エクセル関数BINOM.INVの使い方

BINOM.INV 関数は、二項分布の累積成功確率が基準の値以上になる成功数のなかで、最小値を求めます。

(二項分布の累積した成功率が、ある基準の値以上になるときの、最小の成功数を計算します。)

この記事では、コイン投げを10回行って、表が出る回数を事例として、BINOM.INVのつかい方について説明します。

BINOM.INV 関数とは

BINOM.INV 関数は、二項分布の累積確率が基準の値以下になる成功数のなかで、最小値を求めます。

「=BINOM.INV(試行回数, 成功率, 基準値)」

と入力します。これらの言葉について説明をすると、

試行回数

全体の試行回数のことです。

※実験や観測を「試行(trial)」といいます。

成功率

事前にわかっている確率のことです。たとえば、コイン投げをして表が出る確率は、1/2 です。

基準値

累積した成功率が、ある基準の値以上になるときの、最小の成功数を計算しますが、この「ある基準」がこれに該当します。

二項分布とは

このBINOM.INV 関数をつかう前に、二項分布について確認しておきましょう。すでに理解されている方は読み飛ばしてください。

コイン投げで考えてみます。コイン投げをすると表が出る確率は1/2、裏が出る確率も1/2 です。

10回コイン投げをした結果はどうなるでしょうか。表が5回出て、裏が5回出ることもあれば、表が8回・裏が2回出るということもあります。

「10回コイン投げをすること」を何度か繰り返すと、

  • 表が5回、裏が5回もあれば、
  • 表が7回、裏が3回もあるし、はたまた
  • 表が0回、裏が10回、なんでことも確率は小さいですが、ありえます。

表が出ることを「成功」とするなら、10回コイン投げをしたときに、成功数は5回になったり、7回になったり、0回になったりするわけです。

コイン投げで表が出る確率は1/2 なのですから、10回のコイン投げをすると、直観的に表が出るのは5回になることがいちばん多いだろうなとわかります。

10回のコイン投げをして、表が出る成功数が7回というのも、まあまあ発生するだろうとわかります。

10回のコイン投げをして、表が出る成功数が0回というと、めったにないだろうなとわかります。

それでは、いちばん多い、まあまあ多い、めったにない、というのは数値であらわすとどのくらいになるでしょうか。

それを示すのが、二項分布です。この例では、二項分布とは、10回のコイン投げという試行のうちで、表が出る回数(成功数)が従う確率分布のことです。

10回のコイン投げを行って、10回のうち

  • 表が0回出る確率
  • 表が1回出る確率
  • 表が2回出る確率

…と、それぞれの確率を計算するには、

f(x)=C × p ×(1-p)n-x

の式で計算できます。表が0回出る確率から10回出る確率まで計算すると、次のようにまとまります。

  • f(0)=10C0 × 0.50 × 0.510−0 = 0.00098
  • f(1)=10C1 × 0.51 × 0.510−1 = 0.0098
  • f(2)=10C2 × 0.52 × 0.510−2 = 0.0439
  • f(3)=10C3 × 0.53 × 0.510−3 = 0.1172
  • f(4)=10C4 × 0.54 × 0.510−4 = 0.2051
  • f(5)=10C5 × 0.55 × 0.510−5 = 0.2461
  • f(6)=10C6 × 0.56 × 0.510−6 = 0.2051
  • f(7)=10C7 × 0.57 × 0.510−7 = 0.1172
  • f(8)=10C8 × 0.58 × 0.510−8 = 0.0439
  • f(9)=10C9 × 0.59 × 0.510−9 = 0.0098
  • f(10)=10C10 × 0.510 × 0.510−10 = 0.00098

で、これをグラフにすれば、二項分布のグラフができます。

二項分布についてはこちらの記事を参考にしてください。

参考:ベルヌーイ試行と二項分布の違いと関係性

エクセルでの二項分布のつくりかたはこちら。

参考:エクセル関数BINOM.DISTによる二項分布の作り方

エクセルで、BINOM.DIST関数をつかうと次の表のように、10回のコイン投げを行って、10回のうち

  • 表が0回出る確率
  • 表が1回出る確率
  • 表が2回出る確率

…と、それぞれの確率を計算をすることができます。

成功数 確率 累積確率
0 0.00098 0.00098
1 0.00977 0.01074
2 0.04395 0.05469
3 0.11719 0.17188
4 0.20508 0.37695
5 0.24609 0.62305
6 0.20508 0.82813
7 0.11719 0.94531
8 0.04395 0.98926
9 0.00977 0.99902
10 0.00098 1.00000

成功数5 回が0.24 で、いちばん成功確率が大きいです。

成功数0 回では、0.0098 でとても小さい確率ですね。

累積確率とは

  • 表が0回出る確率
  • 表が1回出る確率
  • 表が2回出る確率

…を足し合わせていったものです。その成功数以下の成功確率の合計になります。

たとえば成功数3 回の成功確率は0.117 ですが、0 回から3 回の成功確率を合計した累積成功確率は0.171 です。

さて、ここでBINOM.INV 関数の話に戻ります。

BINOM.INV 関数での計算方法

コインを10回投げるときに、表が出たら成功であることとします。BINOM.INV 関数をつかうと、このときの、成功確率0.2 以上になるときの成功数は?という問いに答えることができます。

セルに

「=BINOM.INV( )」

を入力し、

「=BINOM.INV(試行回数, 成功率, 基準値)」

試行回数、成功率、基準値を指定すると、計算されます。

10回のコイン投げでいえば、試行回数は10回です。成功率は、1/2です。

基準値は0.30 としてみます。

これで、表が出る確率が0.30 以上となるもっとも少ない成功数を計算できます。計算された成功数以上の成功数であれば、累積確率は0.30 以上あるよ、ということになります。

結果、4 回となりました。累積確率が、0.30 以上となる最小の成功数は、4 回です。

4 回の成功であれば、累積確率が0.30 以上となります。

各成功数ごとの確率と累積確率の表を見てもそうなっています。

成功数 確率 累積確率
0 0.00098 0.00098
1 0.00977 0.01074
2 0.04395 0.05469
3 0.11719 0.17188
4 0.20508 0.37695
5 0.24609 0.62305
6 0.20508 0.82813
7 0.11719 0.94531
8 0.04395 0.98926
9 0.00977 0.99902
10 0.00098 1.00000

では、基準値を0.80 にしてみましょう。

結果、6 回となりました。累積確率が0.80 以上となる最小の成功数は、6 回です。

6 回の成功であれば、累積確率が0.80 以上となります。

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