総当たり戦をしたときの試合数の計算方法について書きました。
試合をする人やチームの数をN とすると、1試合ずつの総当たり戦をしたときの試合数は、次の式で計算することができます。
N(N-1)÷2
例として、5人のテニスプレーヤーがいて、1試合ずつの総当たり戦をすると、何試合行われることになるか。計算してみましょう。
- 井上
- 古賀
- 吉田
- 篠原
- 田村
の5人です。
表にするとこのようになりました。
井上 | 古賀 | 吉田 | 中村 | 小野 | |
---|---|---|---|---|---|
井上 | – | ||||
古賀 | 1 | – | |||
吉田 | 2 | 5 | – | ||
中村 | 3 | 6 | 8 | – | |
小野 | 4 | 7 | 9 | 10 | – |
表を見て1試合ずつの総当たり戦をするときの試合を数えてみましょう。
井上選手のところ、【井上】対【井上】はありえませんので、横棒「-」を入れてあります。【古賀】対【古賀】の試合も存在しませんので横棒「-」。他の選手も同じです。
よって、まず1 行分、または1 列分はカウントするマスが無くなります。
次に、行 → 列の順で読んで【井上】対【古賀】でも、【古賀】対【井上】も同じことです。横棒「-」を入れた左下側と、右上側は同じことを示していますので、片方を除外します。つまり、1 / 2 にするということです。
これで、総試合数がわかりました。
N(N-1)÷ 2
の式の意味は、こうです。
同じ人同士の対戦はありえませんから、1 行分(または1 列分)を削除し、マスを数えると、
N ×(N-1)
となります。
そのうち半分は重複です。削除するので、
N ×(N-1)÷ 2
となります。
5人の総当たり戦であれば、
5 × (5-1)÷ 2
= 10
ぜんぶで10試合がある、と計算できます。