総当たり戦の試合数の計算方法

総当たり戦をしたときの試合数の計算方法について書きました。

試合をする人やチームの数をN とすると、1試合ずつの総当たり戦をしたときの試合数は、次の式で計算することができます。

N(N-1)÷2

例として、5人のテニスプレーヤーがいて、1試合ずつの総当たり戦をすると、何試合行われることになるか。計算してみましょう。

  • 井上
  • 古賀
  • 吉田
  • 篠原
  • 田村

の5人です。

表にするとこのようになりました。

井上 古賀 吉田 中村 小野
井上
古賀 1
吉田 2 5
中村 3 6 8
小野 4 7 9 10

表を見て1試合ずつの総当たり戦をするときの試合を数えてみましょう。

井上選手のところ、【井上対【井上はありえませんので、横棒「-」を入れてあります。【古賀】対【古賀】の試合も存在しませんので横棒「-」。他の選手も同じです。

よって、まず1 行分、または1 列分はカウントするマスが無くなります。

次に、行 → 列の順で読んで【井上】対【古賀】でも、【古賀】対【井上】も同じことです。横棒「-」を入れた左下側と、右上側は同じことを示していますので、片方を除外します。つまり、1 / 2 にするということです。

これで、総試合数がわかりました。

N(N-1)÷ 2

の式の意味は、

1 行分(または1 列分)を削除したうえで、マスを数えると、

N ×(N-1)

そのうち半分は重複です。削除するので、

N ×(N-1)÷ 2

となります。

5人の総当たり戦であれば、

5 × (5-1)÷ 2

= 10

ぜんぶで10試合があるわけです。

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