平均偏差(絶対偏差)の意味と求め方

データの偏差の絶対値をとり、それらを平均した値が平均偏差です。絶対偏差ともいいます。

これは、データのばらつき度合いをあらわす指標。

計算をしながら、どのような指標なのかを見ていきます。

平均偏差の求め方

次のような5人の身長データがあります。絶対平均を計算のために、5つの身長データをこしらえてきました。

168cm、169cm、172cm、175cm、181cm

まず、各データの偏差をとります。偏差とは、各データから平均値を引いたものです。

この5つのデータの平均は、173cmです。

168、169、172、175、181

から平均値の173cmを引くと

-5、-4、-1、 2、 8

となります。各データから平均値を引くと、このように正の値ができたり、負の値ができたりします。このまますべてを足し合わせると、0となってしまいます。平均値とはそういう性質のものです。

(-5)+(-4)+(-1)+ 2+ 8 = 0

そこで、絶対値をつかってみましょう。正(プラス)、負(マイナス)を関係なく考えた値が絶対値です。各偏差の絶対値は、

5 + 4 + 1 + 2 + 8

となりますね。これら各データの偏差の絶対値を足し合わせます。偏差の絶対値5つ分が足し合わさったので、それをデータ数5で割ってやると、平均偏差の値となります。

(5 + 4 + 1 + 2 + 8) / 5

= 20 / 5

= 4.0

これが絶対平均の値です。もともとの身長データは、

168、169、172、175、181

でしたから、4.0のばらつきがあると言われれば、そのくらいかなと思えますね。

まとめると、

  • 各データから平均値を引いて偏差をだす
  • 各データの偏差の絶対値を足し合わせる
  • データ数で割る

で平均偏差を計算できます。

n個のデータがあるとしたら、

平均偏差=(|x1 |+・・・+|x |)/ n

です。

統計学では平均偏差よりも標準偏差が使われる

ちなみに上に記載した身長データの“標準偏差”は、4.69です。

標準偏差は、偏差の絶対値はつかわず、偏差を2乗したものをつかいます。

各データの偏差を2乗し、それらを足し合わせたものを、データ数 5で割ります。さらに 2乗をした分、もとに戻す意味で平方根をとります。それで出てきた値が標準偏差です。

平均偏差と標準偏差の値には、違いがあるのです。標準偏差に比べると、平均偏差は、平均値から離れた値のばらつき評価が弱くなります。標準偏差は2乗をするので、偏差が大きな値だと、2乗によってさらに大きな値にあるからです。

統計学では、平均偏差よりも標準偏差がよくつかわれます。平均偏差は数学的に扱いにくく、統計学でつかう諸々の計算は、標準偏差を用います。

参考:分散と標準偏差の意味と計算方法

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