偏差平方和と分散、偏差積和と共分散の関係について書きました。
偏差平方和と分散
まずは、偏差について。偏差は、あるデータの値から平均値の差のことです。
偏差平方和とは、各データの偏差を2乗し、足し合わせたもののことです。「偏差」は、データと平均の差、「平方」は二度掛け合わせること、「和」は足すことを示していますね。
分散を計算するときには、このプロセスを経て計算します。偏差平方和をデータの数ｎで割れば、分散の値が得られます。
分散の計算手順はこちらに書いています。
偏差積和と共分散
2変数ｘ、ｙのｎ組のデータがあったとします。たとえば、
- A君の身長と体重
- B君の身長と体重
- C君の身長と体重
であったり、
- 一昨日の気温とオデンの売上
- 昨日の気温とオデンの売上
- 今日の気温とオデンの売上
といったものです。
まず偏差積について。各観測データｘiとｘの平均値の差がｘiの偏差、各観測データｙiとｙ平均値の差がｙiの偏差です。
ｘiの偏差とｙiの偏差の積を偏差積といいます。各観測データの偏差積の総和が、偏差積和です。
共分散は、偏差積和をデータ数ｎで割ったものです。共分散は、偏差積の平均値ということになります。
上記したA君、B君、C君の身長・体重でいうと、
- A君の身長と3人の身長の平均の差が、偏差
- A君身長の偏差と体重の偏差を掛けたものが、（A君の）偏差積
- A君、B君、C君の偏差積を足し合わせたもの、偏差積和
- その偏差積和を3で割れば、共分散
となります。
統計学で、これらを使うのは、相関係数を計算するときですね。相関係数の計算方法で書いていますので、よろしければどうぞ。