確率の積とは

AとBの事象がありそれぞれ独立であった場合、AとBがともに起こる確率をAとBの確率を掛け合わせたものになります。これが「確率の積」です。

AとBが独立であるとしたら、AとBがともに起こる確率は、

P(A∩B)= P(A)× P(B)

となります。

「P(A)」は、事象Aが起こる確率を記号であらわしたものです。

AとBの事象が独立していれば、

P(A)= P(A|B)

が成り立ちます。

P(A|B)はBが起こったときのAの条件付き確率といいます。事象Bが事象Aに影響を与えておらず、Aの事象は独立であれば上記の式が成り立ちます。

しかし、BがAに影響を与えていれば、P(A)= P(A|B)は成り立たない場合が出てきます。

サイコロを2回投げて、2回連続で6の目が連続で出る確率を考えてみましょう。1回のサイコロ投げは、他のサイコロ投げに影響を与えませんから、それぞれ独立の事象です。

1回サイコロを投げて6の目が出る確率は、1/6ですよね。これが2回連続となるわけですから、

1/6 × 1/6 = 1/36

の確率となります。

では、サイコロを3回投げて、3回連続で6の目が連続で出る確率であれば、

1/6 × 1/6 × 1/6 = 1/216

の確率となります。

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