条件付き確率で考える「精度99%の検査結果」

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私たちの生活の中で、正しい判断をするために条件付きの確率の知識が必要になることがあります。条件付きの確率の理解がないと、勘違いをしてしまうのです。ある感染症の検査を受けたときのはなしです。感染称と検査の精度は下記のようになっています。

・検査の精度は99%で、間違って判定してしまう可能性は1%ある
・感染率は3/10000で、1万人の中で3人が感染をしている

100万人がこの検査を受けたとします。100万人のうち

  • 感染している人    300人
  • 感染していない人 999,700人

です。

検査の精度は99%で、1%は間違った検査結果となりますから、

  • 実際は感染者なのに感染していない(陰性)と間違って判定される確率が1%
  • 実際は非感染者なのに感染している(陽性)と間違って判定される確率が1%

あるわけです。

感染している300人のうち99%の297人は陽性、1%の3人は陰性と判定されます。感染していない999,700人のうち99%の989,703人陰性、1%の9,997人は陽性と判定されます。9,997人が本当は感染していないのに、感染している(陽性)と間違った判定をされてしまうのです。

これは確率の木で見るとわかりやすいです。

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陽性と判定がでる人は、9,997人+297人で、合計10,294人です。 陽性の判定だった10,294人のうちの97.11%である9,997人は、実は感染していないことになります。検査の精度が99%で、1%謝る可能性があれば、検査で陽性がでてしまっても、ただちに感染していることになるわけではないのです。

逆に検査の結果、陰性で感染していませんと判定されるのは、989,703人+3人で、989,706人です。しかし、陰性と判定された989,706人のうち3人は、実は病気にかかってしまっているのです。

確率の木で、人数なく、%で表すと下図のようになります。

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