平方和とは

平方とはある値を2乗することで、和は足し合わせることです。

ですから、平方和は各データを2乗してすべて足し合わせることですが、統計学においては、各データと平均値の差を2乗し足し合わせたものをあらわすことが多いです。変動ともいいます。

「○○平方和」と頭に○○をつけて呼ぶことが多く、

たとえば、

  • 偏差平方和
  • 残差平方和

といったものがあります。

偏差とは各データと平均値との差のことであり、それらすべてを足し合わせると偏差平方和となります。

残差平方和とは、回帰分析において、予測値と観測値とのズレを2乗して足し合わせたものです。

回帰分析とは、原因と結果の関係を数式であらわす方法です。原因とするデータの値がこうなると結果はこうなる、と予測をするときに使われます。

この予測値と観測値のズレことを残差といいます。

残差は、プラスであったりマイナスであったりすので、そのズレの大きさを測るために、あるいはズレのまとめるために、2乗をしてマイナスの符号を消します。

これが残差平方和です。

予測値は平均的にはその値になるといった意味でもあるので、ある種、平均値であるともいえます。

参考:偏差平方和と分散、偏差積和と共分散の計算式と関係性

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