平方とはある値を2乗することで、和は足し合わせることです。
ですから、平方和は各データを2乗してすべて足し合わせることですが、統計学においては、各データと平均値の差を2乗し足し合わせたものをあらわすことが多いです。変動ともいいます。
「○○平方和」と頭に○○をつけて呼ぶことが多く、
たとえば、
- 偏差平方和
- 残差平方和
といったものがあります。
偏差とは各データと平均値との差のことであり、それらすべてを足し合わせると偏差平方和となります。
残差平方和とは、回帰分析において、予測値と観測値とのズレを2乗して足し合わせたものです。
回帰分析とは、原因と結果の関係を数式であらわす方法です。原因とするデータの値がこうなると結果はこうなる、と予測をするときに使われます。
この予測値と観測値のズレことを残差といいます。
残差は、プラスであったりマイナスであったりすので、そのズレの大きさを測るために、あるいはズレのまとめるために、2乗をしてマイナスの符号を消します。
これが残差平方和です。
予測値は平均的にはその値になるといった意味でもあるので、ある種、平均値であるともいえます。