偏差とは

偏差とは、各データの値と、平均値との差のことです。

各データの値が、平均値からどのくらい離れているのか、ズレているのかを示します。

各データを$x_i$、平均値を$\bar{x}$とすると、

偏差＝$x_i-\bar{x}$

となります。

ここに5人の身長データがあります。偏差を求めてみましょう。

これら5個のデータの平均値は、

$$\bar{x}=\frac{168+172+173+174+178}{5}$$

$$=173$$

となります。

各データの値から平均値を引くと、

Ａさん：$168-173=-5$

Ｂさん：$172-173=-1$

Ｃさん：$173-173=0$

Ｄさん：$174-173=1$

Ｅさん：$178-173=5$

となりました。これが偏差です。

Ａさんは平均値から5小さい値、Ｅさんは平均値から5大きい値となっており、これらのデータの中で大きなズレであることがわかります。

また、偏差には、それぞれの偏差を足し合わせると0 となる特性があります。

$$(-5)+(-1)+0+1+5=0$$