偏差とは

偏差とは、各データの値と、平均値との差のことです。

各データの値が、平均値からどのくらい離れているのか、ズレているのかを示します。

各データを\(x_i\)、平均値を\(\bar{x}\)とすると、

$$偏差=x_i-\bar{x}$$

となります。

ここに5人の身長データがあります。偏差を求めてみましょう。

Aさん:168cm、Bさん:172cm、Cさん:173cm、Dさん:174cm、Eさん:178cm

これら5個のデータの平均値は、

$$\bar{x}=\frac{168+172+173+174+178}{5}$$

$$=173$$

となります。

各データの値から平均値を引くと、

Aさん:\(168-173=-5\)

Bさん:\(172-173=-1\)

Cさん:\(173-173=0\)

Dさん:\(174-173=1\)

Eさん:\(178-173=5\)

となりました。これが偏差です。

Aさんは平均値から5小さい値、Eさんは平均値から5大きい値となっており、これらのデータの中で大きなズレであることがわかります。

また、偏差には、それぞれの偏差を足し合わせると0 となる特性があります。

$$(-5)+(-1)+0+1+5=0$$

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