偏差とは

偏差とは、各データの値と、平均値との差のことです。

各データの値が、平均値からどのくらい離れているのか、ズレているのかを示します。

各データを$x_i$、平均値を$\bar{x}$とすると、

偏差=$x_i-\bar{x}$

となります。

ここに5人の身長データがあります。偏差を求めてみましょう。

Aさん:168cm、Bさん:172cm、Cさん:173cm、Dさん:174cm、Eさん:178cm

これら5個のデータの平均値は、

$$\bar{x}=\frac{168+172+173+174+178}{5}$$

$$=173$$

となります。

各データの値から平均値を引くと、

Aさん:$168-173=-5$

Bさん:$172-173=-1$

Cさん:$173-173=0$

Dさん:$174-173=1$

Eさん:$178-173=5$

となりました。これが偏差です。

Aさんは平均値から5小さい値、Eさんは平均値から5大きい値となっており、これらのデータの中で大きなズレであることがわかります。

また、偏差には、それぞれの偏差を足し合わせると0 となる特性があります。

$$(-5)+(-1)+0+1+5=0$$

フォローする