指数とは特定の数を何乗かすることであり、指数を用いた関数のことを、指数関数と呼びます。
Y ＝ ａｘ
とあらわされます。ａは定数で、指数部分のｘが変数になっています。
ａの右肩に乗ったｘは指数と呼ばれ、ａを何乗するかを示すものです。次のような関数があったとしましょう。
Y ＝ 3ｘ
Xが決まればYも決まります。ｘが2 であれば、ｙは9 となります。
指数関数的に増えるの意味
「指数関数的に増える」は、指数関数と同じようにｘが増えるにしたがって、ｙが急激に増えていくことを、意味しています。
増加のペースが上っていき、増加する分がどんどん大きくなっていきます。
例として、下記に金利によるお金の増加を挙げました。
指数関数はどんなことに使えるか
何倍ずつ増えるとか、何倍ずつ減る、といったときに使うことができます。
たとえば、金利。
ｘ年後に何倍になるのかを示すことができます。たとえば、現在の所持金がａ円、年間に5％の利率があり、1年たつごとに、もともとのお金が1.05倍となります。その結果をＹとすると、
Y ＝ ａ × 1.05ｘ
と示すことができます。
5年後には、
Y ＝ ａ × 1.055
＝ ａ × 1.276
5年後には、1.276倍にお金が増えることになります。
たとえば、現在の所持金が1000万円で、利率が1.05倍であれば、
1年後・・・1050万円
2年後・・・1102万円
3年後・・・1157万年
4年後・・・1215万円
5年後・・・1276万円
となります。1000万円 × 1.05ｘ を100年後まで計算したものをグラフにしました。
年数が経過すればするほど、所持金の1年間あたりの増加分は大きくなっていきます。