指数関数的に増えるの意味




指数とは特定の数を何乗かすることであり、指数を用いた関数のことを、指数関数と呼びます。

Y = a

とあらわされます。aは定数で、指数部分のxが変数になっています。

aの右肩に乗ったxは指数と呼ばれ、aを何乗するかを示すものです。次のような関数があったとしましょう。

Y = 3

Xが決まればYも決まります。xが2 であれば、yは9 となります。

指数関数的に増えるの意味

「指数関数的に増える」は、指数関数と同じようにxが増えるにしたがって、yが急激に増えていくことを、意味しています。

増加のペースが上っていき、増加する分がどんどん大きくなっていきます。

例として、下記に金利によるお金の増加を挙げました。

指数関数はどんなことに使えるか

何倍ずつ増えるとか、何倍ずつ減る、といったときに使うことができます。

たとえば、金利。

x年後に何倍になるのかを示すことができます。たとえば、現在の所持金がa円、年間に5%の利率があり、1年たつごとに、もともとのお金が1.05倍となります。その結果をYとすると、

Y = a × 1.05

と示すことができます。

5年後には、

Y = a × 1.055

 = a × 1.276

5年後には、1.276倍にお金が増えることになります。

たとえば、現在の所持金が1000万円で、利率が1.05倍であれば、

1年後・・・1050万円

2年後・・・1102万円

3年後・・・1157万年

4年後・・・1215万円

5年後・・・1276万円

となります。1000万円 × 1.05 を100年後まで計算したものをグラフにしました。

年数が経過すればするほど、所持金の1年間あたりの増加分は大きくなっていきます。