指数関数とは

aをn乗することです。aの右肩に乗ったnは指数と呼ばれ、Aを何乗するかを示すものです。このような関数があったとしましょう。

Y = a2

指数とは特定の数を何乗かすることでして、指数を用いた関数のことを、指数関数と呼びます。Xが決まればYも決まります。xは3 であれば、yは9 となります。

指数関数はどんなことに使えるか

何倍ずつ増えるとか、何倍ずつ減る、といったときに使うことができます。

たとえば、金利。

x年後に何倍になるのかを示すことができます。たとえば、現在の所持金がa円、年間に5%の利率があり、1年たつごとに、もともとのお金が1.05倍となります。その結果をYとすると、

Y = a × 1.05

と示すことができます。

5年後には、

Y = a × 1.055

 = a × 1.276

5年後には、1.276倍にお金が増えることになります。

たとえば、現在の所持金が1000万円で、利率が1.05倍であれば、

1年後・・・1050万円

2年後・・・1102万円

3年後・・・1157万年

4年後・・・1215万円

5年後・・・1276万円

となります。1000万円 × 1.05 を100年後まで計算したものをグラフにしました。

年数が経過すればするほど、所持金の1年間あたりの増加分は大きくなっていきます。