等式とは、ａ＝ｂ のようにあらわされる等号（＝）で結ばれた式のことです。
＝ を挟んで、
- 左の式を左辺
- 右の式を右辺
と呼びます。
＝ は、左辺と右辺が釣り合っている状態であることを示します。ですから、
- 左辺と右辺の両方に10を足す
- 左辺と右辺の両方から10を引く
- 左辺と右辺の両方を10倍にする
- 左辺と右辺の両方を10分の1にする
こういった操作を行っても、変わらずに釣り合いがとれているはずですよね。左辺と右辺の両方に、同じ数を足す・引く・掛ける・割るのであれば、等式はそのまま成り立ちます。
両辺に同じ数を足しても等式は成り立つ
ａ＝ｂ ⇔ ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ
両辺に同じ数を足しても、等式はそのまま成り立ちます。
簡単な等式で考えてみます。
2＋5 ＝ 3＋4
7 ＝ 7
この等式の両辺に3 足してみると
2＋5＋3 ＝ 3＋4＋3
10 ＝ 10
となり、当たり前ですが同じになります。
※記号 ⇔ について
両辺から同じ数を引いても等式は成り立つ
ａ＝ｂ ⇔ ａ－ｃ＝ｂ－ｃ
両辺から同じ数を引いても、等式はそのまま成り立ちます。
簡単な等式で考えてみます。
5－2 ＝ 7－4
3 ＝ 3
この等式の両辺から2を引いてみると、
5－2－2 ＝ 7－4－2
1 ＝ 1
となり、当たり前ですが同じになります。
両辺に同じ数を足すことや、両辺から同じ数を引くことは、\(x\) がつかわれた
\(x\)＋5 ＝ 15
という式から、$x$の値を計算するときには、左辺の5 を右辺に移項して、
\(x\) ＝ 15－5
\(x\) ＝ 10
としますよね。
これは、
\(x\)＋5－5 ＝ 15－5
\(x\) ＝ 10
両辺から5 を引いているのと同じことです。
両辺に同じ数を掛けても等式は成り立つ
ａ＝ｂ ⇔ ａ×ｃ＝ｂ×ｃ
両辺に同じ数を掛けても、等式はそのまま成り立ちます。
5－2 ＝ 7－4
3 ＝ 3
この等式の両辺に2 を掛けてみると、
（5－2）× 2 ＝（7－4）× 2
6 ＝ 6
となり、同じになります。
両辺を0ではない同じ数で割っても等式は成り立つ
ａ＝ｂ ⇔ ａ÷ｃ＝ｂ÷ｃ
両辺を0ではない同じ数で割っても、等式はそのまま成り立ちます。
こちらも簡単な数式で考えてみます。
10－2 ＝ 16－8
8 ＝ 8
この等式の両辺を4で割ってみると、
（10－2）÷ 4 ＝（16－8）÷ 4
2 ＝ 2
となり、同じになります。
まとめ
- 両辺に同じ数を足す
- 両辺から同じ数を引く
- 両辺に同じ数を掛ける
- 両辺を0ではない同じ数で割る
これらの操作を行っても、等式は成立したままという等式の性質について書きました。ここでは簡単な数式で考えましたが、難しい数式であっても同じことがいえます。