Σ(シグマ)を使った平均値の計算式

平均値の計算式

平均値を記号を表すと、

kigou-heikinti1

または、

kigou-heikinti2

となります。

左式のxの上に横棒がある記号は「エックスバー」と読み、平均値のことです。 各データはxで表し、xの右下につけたられたiの文字は、何番目なのかを示していて、実際に数字が入りったりします。

x1は、1番目のデータを表します。

x2 は、2番目のデータを表します。

データの数はnで表しますから、データの1番目からn番目(最後のデータ)の合わせると足し算の式は、

x1-xn

となります。

平均値を計算するときには全データを足し合わせるので、数が多くなるほど長い式になってしまいます。このようなときに、式を省略させてすっきりさせることができるのが、Σの記号です。Σは合計(sum)の意味で、足し算を繰り返して合計する式を簡単に表すための記号です。

Σの記号の下にある「i=1」は、1番目から計算を始めることを示しています。「i=2」であれば2番目のデータから、「i=3」であれば、3番目のデータから計算を開始します。Σの記号の上にある「n」は、n番目まで計算をすることを示しています。

siki-siguma-nmade

例えば、1番目のデータから5番目のデータを合計するとこうなります

siki-siguma-5made

データを最初から最後まで足し合わせる場合は、Σの下には「i=1」、Σの上は「n」が書かれますが、これらは省略してもいいルールがあります。何もない場合は、Σの下は「i=1」、Σの上は「n」として考えます。

siki-siguma-syouryaku

siki-siguma-nmade-syouryaku

しかし、最初から最後まで足し合わせる場合以外はΣの上と下に数値を必ず記載しないといけません。最初から途中まで合する場合、途中から途中まで計算する場合、途中から最後まで合計する場合、です。Σの記号の上にどこからどこまでなのか書く必要があります。 例えばこんな式。

siki-siguma-3kara7

3番目のデータから7番目のデータを合計する、この場合は省略はできません。

平均値は、最初から最後のデータまで足し合わせて、データ数nで割ればいいのですから、下記のように表します。

kigou-heikinti2

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