Σ(シグマ)を使った平均値の計算式

$\sum$をつかった平均値の計算式を表すと、

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$$

となります。

$n$は、データの個数のことです。

左式の$x$の上に横棒がある$\bar{x}$は「エックスバー」と読み、平均値のことです。 各データは$x$で表し、$x$の右下につけたられた$i$の文字は、何番目なのかを示していて、数字が入ります。

$x_1$は、1番目のデータを表します。

$x_2$は、2番目のデータを表します。

$x_3$は、3番目のデータを表します。

データの個数は$n$で表しますから、データの1番目から$n$番目(最後のデータ)の合わせると足し算の式は、

$$x_1+x_2+x_3…x_n$$

となります。

平均値を計算するときには全データを足し合わせるので、数が多くなるほど長い式になってしまいます。このようなときに、式を省略させてすっきりさせることができるのが、$\sum$の記号です。

$\sum$は合計(sum)の意味で、足し算を繰り返して合計する式を簡単に表すための記号です。

$\sum$の記号の下にある「$i=1$」は、1番目から計算を始めることを示しています。「$i=2$」であれば2番目のデータから、「$i=3$」であれば、3番目のデータから計算を開始します。$\sum$の記号の上にある「$n$」は、$n$番目まで計算をすることを示しています。

1番目のデータから$n$番目までのデータを合計すると、

$$\sum_{i=1}^n x_i=x_1+x_2+x_3…+x_n$$

1番目のデータから5番目のデータを合計すると、

$$\sum_{i=1}^5 x_i=x_1+x_2+x_3+x_4+x_5$$

こうなります。

データを最初から最後まで足し合わせる場合は、$\sum$の下には「$i=1$」、$\sum$の上は「$n$」が書かれますが、これらは省略してもいいルールがあります。

何もない場合は、$\sum$の下は「$i=1$」、$\sum$の上は「$n$」として考えます。

$$\sum_{i=1}^n x_i=\sum x_i$$

$$\sum x_i=x_1+x_2+x_3…x_n$$

しかし、最初から最後まで足し合わせる場合以外は、$\sum$の上と下に数値を必ず記載しないといけません。

最初から途中まで合する場合、途中から途中まで計算する場合、途中から最後まで合計する場合、です。$\sum$の記号の上にどこからどこまでなのか書く必要があります。

たとえばこんな式です。

$$\sum_{i=3}^7 x_i=x_3+x_4+x_5+x_6+x_7$$

3番目のデータから7番目までのデータの合計です。この場合は省略はできません。

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コメント

  1. 匿名 より:

    3番目が2番目になってます。

    • tou より:

      ありがとうございます。ご指摘のとおり間違えておりました。修正させていだきました。