エクセルで尖度(せんど)を求める関数 KURT

尖度とは

分布の尖り度合いを示すものが「尖度」です。

尖度は、

E(X-μ)4 / σ4

= 1/n × Σ((Xi-μ) / σ )4

で計算することができます。X-μ / σ を4乗した値の平均値です。

これを尖度といって、尖度が大きいほど尖った分布をしていることになります。

通常Z値を計算(平均が0、標準偏差が1 の標準化)をするときには、

(X-μ) / σ

で計算しますよね。これを4乗した値の平均が、尖度の値となります。

正規分布の場合、尖度 = 3 となるので、これが基準となります。

  • 尖度-3 が0 より大きくなるのであれば(尖度-3 > 0 )、尖りが急で裾が長い分布
  • 尖度-3 が0 より小さくなるのであれば(尖度-3 < 0 )、尖りが丸く緩やかな山の形をした分布

となります。

エクセルでの尖度の計算方法

歪度は、エクセルのKURT関数で求めることができます。

とある工場で製品の重量データをとってみると、次のようなデータが得られたとしましょう。

85、85、87、86、84、85、84、86、89、87、87、86、81、80、86、86、86、84、85、84、84、85、84、87、85、84、86、85、85、85、85、84、86、84、87、89、88、84、84、88、83、84、84、85、84、85、85、85、83、85、83、81、79、84、85、85、85、84、82、83、83、84、85、84、86、84、83、86、84、83、80、82、83、85、83、85、85、83、85、86、85、84、83、90、88、84、82、86、82、86、82、84、83、87、85、84、83、82、84、83、84、86、81、81、76、77、78、91、92、93、94

グラフにすると、左右の裾が長く、中央が尖った分布となりました。

エクセルで計算するには、セルに

「=KURT( )」

を入力し、

「=KURT(データ範囲)」

データ範囲を指定してあげると、歪度が表示されます。

このデータを計算してみると尖度は、2.850になりました。

たしかに、左右の裾が長い分布で、中央部分が高く尖った分布になっていますね。