簡易的に比率の標準誤差の計算する方法

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視聴率のような比率の標準誤差の計算方法は、95%の信頼係数の場合、

1.96×√(p×(1-p)/ n)

で計算をします。

下記にあるように、「(p×(1-p)は」p=0.5のときが最も値が大きくなりますから、当然のように標本比率が0.5のときが標本誤差が一番大きくなります。

0.1×0.9=0.9
0.2×0.8=0.16
0.3×0.7=0.21
0.4×0.6=0.24
0.5×0.5=0.25 ☆
0.6×0.4=0.24
0.7×0.3=0.21
0.8×0.2=0.16
0.9×0.1=0.09

P=0.5のとき、
1.96×√(0.5×0.5 / n)

となりますね。

簡単に比率の標準誤差の計算する

標本比率が0.4や0.3であっても、標本比率0.5として計算をしてしまいます。 比率pが0.5から小さくなるか大きくなると誤差範囲は狭まってしまいます。誤差範囲を狭めるほうに計算するのはよくないですが、 p=0.5で計算をして、最も誤差範囲を広くとり、厳しく設定することになるので、まあよしとします。

1.96はほぼ2ですから、小数点を四捨五入して2として計算すると、

2×√(0.25 / n)
=2×√0.25 / √n
=2×0.5 / √n
=1 / √n

となります。

比率の誤差をざっくり計算する場合は、誤差範囲が一番広くなってしまうp=0.5で計算することにし、

1 / √n

標本のデータ数nをあてはめれば、簡単に算出することができます。

nが100であれば、
1 / √100
=1 / 10
=0.1
⇒ ±10%の誤差

nが400であれば、
1 / √400
=1 / 20
=0.05
⇒ ±5%の誤差

です。