試合をする人やチームの数をN とすると、1試合ずつの総当たり戦をしたときの試合数は、次の式で計算することができます。
N(N-1)÷2
4人の総当たり戦であれば、
4 × (4-1)÷ 2
= 6
ぜんぶで6試合がある、と計算できます。
例として、4人のテニスプレーヤーがいて1試合ずつの総当たり戦をすると、何試合行われることになるか見てみましょう。
- 井上
- 古賀
- 吉田
- 篠原
の4人です。
表にするとこのようになりました。
井上 | 古賀 | 吉田 | 中村 | |
---|---|---|---|---|
井上 | – | |||
古賀 | 1 | – | ||
吉田 | 2 | 4 | – | |
中村 | 3 | 5 | 6 | – |
表を見て1試合ずつの総当たり戦をするときの試合を数えてみましょう。
井上選手のところ、【井上】対【井上】はありえませんので、横棒「-」を入れてあります。【古賀】対【古賀】の試合も存在しませんので横棒「-」。他の選手も同じです。
よって、まず1 行分、または1 列分はカウントするマスが無くなります。
次に、行 → 列の順で読んで【井上】対【古賀】でも、【古賀】対【井上】も同じことです。横棒「-」を入れた左下側と、右上側は同じことを示していますので、片方を除外します。つまり、1 / 2 にするということです。
これで、総試合数がわかりました。
総当たり戦を求める
N(N-1)÷ 2
の式の意味は次のとおりです。
同じ人同士の対戦はありえませんから、4行のうち1行分(または4列のうち1列分)を削除し、マスを数えると、
4 ×(4-1)
となります。
そのうち半分は重複です。削除するので、
4 ×(4-1)÷ 2 = 6
4人の総試合数は6となります。