3人(3チーム)総当たり戦の試合数は?計算方法も紹介します

試合をする人やチームの数をN とすると、1試合ずつの総当たり戦をしたときの試合数は、次の式で計算することができます。

N(N-1)÷2

3人の総当たり戦であれば、

3 × (3-1)÷ 2

= 3

ぜんぶで3試合がある、と計算できます。

例として、3人のテニスプレーヤーがいて1試合ずつの総当たり戦をすると、何試合行われることになるか見てみましょう。

  • 井上
  • 古賀
  • 吉田

の3人です。

表にするとこのようになりました。

 井上古賀吉田
井上  
古賀1 
吉田23

表を見て1試合ずつの総当たり戦をするときの試合を数えてみましょう。

井上選手のところ、【井上対【井上はありえませんので、横棒「-」を入れてあります。【古賀】対【古賀】の試合も存在しませんので横棒「-」。他の選手も同じです。

よって、まず1 行分、または1 列分はカウントするマスが無くなります。

次に、行 → 列の順で読んで【井上】対【古賀】でも、【古賀】対【井上】も同じことです。横棒「-」を入れた左下側と、右上側は同じことを示していますので、片方を除外します。つまり、1 / 2 にするということです。

これで、総試合数がわかりました。

総当たり戦を求める

N(N-1)÷ 2

の式の意味は次のとおりです。

同じ人同士の対戦はありえませんから、3行のうち1行分(または3列のうち1列分)を削除し、マスを数えると、

3 ×(3-1)

となります。

そのうち半分は重複です。削除するので、

3 ×(3-1)÷ 2 = 3

3人の総試合数は3となります。

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