試合をする人やチームの数をN とすると、1試合ずつの総当たり戦をしたときの試合数は、次の式で計算することができます。
N（N－1）÷2
3人の総当たり戦であれば、
3 × （3－1）÷ 2
＝ 3
ぜんぶで3試合がある、と計算できます。
例として、3人のテニスプレーヤーがいて1試合ずつの総当たり戦をすると、何試合行われることになるか見てみましょう。
- 井上
- 古賀
- 吉田
の3人です。
表にするとこのようになりました。
| 井上 | 古賀 | 吉田 | |
|---|---|---|---|
| 井上 | – | ||
| 古賀 | 1 | – | |
| 吉田 | 2 | 3 | – |
表を見て1試合ずつの総当たり戦をするときの試合を数えてみましょう。
井上選手のところ、【井上】対【井上】はありえませんので、横棒「-」を入れてあります。【古賀】対【古賀】の試合も存在しませんので横棒「-」。他の選手も同じです。
よって、まず1 行分、または1 列分はカウントするマスが無くなります。
次に、行 → 列の順で読んで【井上】対【古賀】でも、【古賀】対【井上】も同じことです。横棒「-」を入れた左下側と、右上側は同じことを示していますので、片方を除外します。つまり、1 / 2 にするということです。
これで、総試合数がわかりました。
総当たり戦を求める
N（N－1）÷ 2
の式の意味は次のとおりです。
同じ人同士の対戦はありえませんから、3行のうち1行分（または3列のうち1列分）を削除し、マスを数えると、
3 ×（3－1）
となります。
そのうち半分は重複です。削除するので、
3 ×（3－1）÷ 2 ＝ 3
3人の総試合数は3となります。