決定係数とは、回帰分析において、回帰方程式がどの程度よく当てはまっているかの基準です。
0 から1 の間の数値となり、1 に近づくほど当てはまりがよいことを示します。
次の式で計算します。
$$1-\frac{\sum\hat{e}_i^2}{\sum(Y_i -\bar{Y})^2}$$
$$=\frac{\sum(\hat{Y}_i -\bar{Y})^2}{\sum(Y_i -\bar{Y})^2}$$
※e は残差のこと。
言葉であわらすと次のようになります。
$$1-\frac{残差変動の平方和}{全変動の平方和}$$
$$＝\frac{回帰変動の平方和}{全変動の平方和}$$
全変動＝回帰変動＋残差変動
ですから、決定係数を計算する式は、全変動のなかで回帰変動がどの程度占めているかを見る式となります。
回帰方程式の独立変数が、どのくらい従属変数を決定していているか・説明しているかを示すのが決定係数です。
決定係数が大きな値ほど現実との当てはまりがよく、予測の精度も高いのですから、回帰方程式には、現実を説明する数式モデルとしての価値があるといえます。