式の展開は、公式を覚えていなくても、ひとつずつ展開すれば解くことは可能性です。
しかし、公式を覚えておくことで、計算がすぐにできますし、とてもラクです。
次にあげるものは覚えておきましょう。
展開の公式
$$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$$
$$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$$
$$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$$
$$(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$$
$$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$$
$$(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3$$
$$(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3$$
$$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz$$
覚え込んでしまって、とくに意識しなくても、手が動いて計算できてしまえるようにしたいものです。そのためには、数学の練習問題をたくさん解く必要があります。
例題をあげると、
$$(5x+2y)^2\\=25x^2+2\times10xy+4y^2\\=25x^2+20xy+4y^2$$
$$(5x-2y)^2\\=25x^2-2\times10xy+4y^2\\=25x^2-20xy+4y^2$$
$$(5x+2y)(5x-2y)\\=25x^2-4y^2$$
といったようになります。
展開の逆は因数分解
これらの公式を逆につかって、式を積であらわすことのが、因数分解です。
逆向きの計算方法もパッとできるように
$$25x^2+20xy+4y^2\\=25x^2+2\times10xy+4y^2\\=(5x+2y)^2$$
$$25x^2-20xy+4y^2\\=25x^2-2\times10xy+4y^2\\=(5x-2y)^2$$
$$25x^2-4y^2\\=(5x+2y)(5x-2y)$$