式の展開の一覧 (x+y)の二乗・三乗など

式の展開は、公式を覚えていなくても、ひとつずつ展開すれば解くことは可能性です。

しかし、公式を覚えておくことで、計算がすぐにできますし、とてもラクです。

次にあげるものは覚えておきましょう。

展開の公式

■$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$

■$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$

■$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$

■$(x+y)^3$
$\quad=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$

■$(x-y)^3$
$\quad=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$

■$(x+y)(x^2-xy+y^2)$
$\quad=x^3+y^3$

■$(x-y)(x^2+xy+y^2)$
$\quad=x^3-y^3$

■$(x+y+z)^2$
$\quad=x^2+y^2+z^2$
$\quad\quad+2xy+2yz+2xz$

覚え込んでしまって、とくに意識しなくても、手が動いて計算できてしまえるようにしたいものです。そのためには、数学の練習問題をたくさん解く必要があります。

例題をあげると、

$(5x+2y)^2\\=25x^2+2\times10xy+4y^2\\=25x^2+20xy+4y^2$

$(5x-2y)^2\\=25x^2-2\times10xy+4y^2\\=25x^2-20xy+4y^2$

$(5x+2y)(5x-2y)\\=25x^2-4y^2$

といったようになります。

展開の逆は因数分解

これらの公式を逆につかって、式を積であらわすことのが、因数分解です。

逆向きの計算方法もパッとできるように

$25x^2+20xy+4y^2\\=25x^2+2\times10xy+4y^2\\=(5x+2y)^2$

$25x^2-20xy+4y^2\\=25x^2-2\times10xy+4y^2\\=(5x-2y)^2$

$25x^2-4y^2\\=(5x+2y)(5x-2y)$

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