同じ数を何回か掛けることを累乗といいます。重ねて掛ける、という意味です。
- 2乗してａになる数を、ａの2乗根（あるいは平方根）
- 3乗してａになる数を、ａの3乗根
- ｎ乗してａになる数を、ａのｎ乗根
といいます。まとめて、累乗根といいます。
2乗根にはプラスとマイナスがある
累乗根は、
- ｎが偶数のときには、ａ のｎ乗根は、\(±\sqrt[n]{a}\)
- ｎが奇数のときには、ａ のｎ乗根は、\(\sqrt[n]{a}\)
となります。
2 の2乗根は、2乗して2になる数字ですから、\(+\sqrt{2}\) だけではなくて、\(-\sqrt{2}\) があるわけです。
\(\sqrt{2}\) とは、2乗したら2になる数の「正のほう」です。\(-\sqrt{2}\) も2乗して2になる数字ですから、2の2乗根といったら、\(+\sqrt{2}\) と、\(-\sqrt{2}\) があるわけです。
※通常\(\sqrt[2]{a}\)は、\(\sqrt{a}\) と表記されます。
一方、ｎ乗根のｎが奇数の場合、たとえば、2 の3乗根であれば、3乗して2になる数字ですから、\(+\sqrt[3]{2}\)（\(\sqrt[3]{2}\)）だけです。
\(-\sqrt[3]{2}\) を3乗すると、
$$(-\sqrt[3]{2})\times (-\sqrt[3]{2})\times (-\sqrt[3]{2})=-2$$
となってしまいます。
2乗根、3乗根、4乗根の書き表し方
2乗根、3乗根、4乗根の書き方は、
- 2乗根であれば、\(\sqrt[2]{a}\)
- 3乗根であれば、\(\sqrt[3]{a}\)
- 4乗根であれば、\(\sqrt[4]{a}\)
- ｎ乗根であれば、\(\sqrt[n]{a}\)
です。
ただし通常、\(\sqrt[2]{a}\)は、\(\sqrt{a}\)と表記され、左肩の2 は書かれずに省略されることがほとんどです。