累乗と累乗根の意味

同じ数を何回か掛けることを累乗といいます。重ねて掛ける、という意味です。

  • 2乗してaになる数を、aの2乗根(あるいは平方根)
  • 3乗してaになる数を、aの3乗根
  • n乗してaになる数を、aのn乗根

といいます。まとめて、累乗根といいます。

2乗根にはプラスとマイナスがある

累乗根は、

  • nが偶数のときには、a のn乗根は、\(±\sqrt[n]{a}\)
  • nが奇数のときには、a のn乗根は、\(\sqrt[n]{a}\)

となります。

2 の2乗根は、2乗して2になる数字ですから、\(+\sqrt{2}\) だけではなくて、\(-\sqrt{2}\) があるわけです。

\(\sqrt{2}\) とは、2乗したら2になる数の「正のほう」です。\(-\sqrt{2}\) も2乗して2になる数字ですから、2の2乗根といったら、\(+\sqrt{2}\) と、\(-\sqrt{2}\) があるわけです。

※通常\(\sqrt[2]{a}\)は、\(\sqrt{a}\) と表記されます。

一方、n乗根のnが奇数の場合、たとえば、2 の3乗根であれば、3乗して2になる数字ですから、\(+\sqrt[3]{2}\)(\(\sqrt[3]{2}\))だけです。

\(-\sqrt[3]{2}\) を3乗すると、

$$(-\sqrt[3]{2})\times (-\sqrt[3]{2})\times (-\sqrt[3]{2})=-2$$

となってしまいます。

2乗根、3乗根、4乗根の書き表し方

2乗根、3乗根、4乗根の書き方は、

  • 2乗根であれば、\(\sqrt[2]{a}\)
  • 3乗根であれば、\(\sqrt[3]{a}\)
  • 4乗根であれば、\(\sqrt[4]{a}\)
  • n乗根であれば、\(\sqrt[n]{a}\)

です。

ただし通常、\(\sqrt[2]{a}\)は、\(\sqrt{a}\)と表記され、左肩の2 は書かれずに省略されることがほとんどです。

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