同じ数を何回か掛けることを累乗といいます。重ねて掛ける、という意味です。
- 2乗してａになる数を、ａの2乗根（あるいは平方根）
- 3乗してａになる数を、ａの3乗根
- ｎ乗してａになる数を、ａのｎ乗根
といいます。まとめて、累乗根といいます。
2乗根にはプラスとマイナスがある
累乗根は、
- ｎが偶数のときには、ａ のｎ乗根は、$±\sqrt[n]{a}$
- ｎが奇数のときには、ａ のｎ乗根は、$\sqrt[n]{a}$
となります。
2 の2乗根は、2乗して2になる数字ですから、$+\sqrt{2}$ だけではなくて、$-\sqrt{2}$ があるわけです。
$\sqrt{2}$ とは、2乗したら2になる数の「正のほう」です。$-\sqrt{2}$ も2乗して2になる数字ですから、2の2乗根といったら、$+\sqrt{2}$ と、$-\sqrt{2}$ があるわけです。
※通常$\sqrt[2]{a}$は、$\sqrt{a}$ と表記されます。
一方、ｎ乗根のｎが奇数の場合、たとえば、2 の3乗根であれば、3乗して2になる数字ですから、$+\sqrt[3]{2}$（$\sqrt[3]{2}$）だけです。
$-\sqrt[3]{2}$ を3乗すると、
$$(-\sqrt[3]{2})\times (-\sqrt[3]{2})\times (-\sqrt[3]{2})=-2$$
となってしまいます。
2乗根、3乗根、4乗根の書き表し方
2乗根、3乗根、4乗根の書き方は、
- 2乗根であれば、$\sqrt[2]{a}$
- 3乗根であれば、$\sqrt[3]{a}$
- 4乗根であれば、$\sqrt[4]{a}$
- ｎ乗根であれば、$\sqrt[n]{a}$
です。
ただし通常、$\sqrt[2]{a}$は、$\sqrt{a}$と表記され、左肩の2 は書かれずに省略されることがほとんどです。