累乗と累乗根の意味

同じ数を何回か掛けることを累乗といいます。重ねて掛ける、という意味です。

  • 2乗してaになる数を、aの2乗根(あるいは平方根)
  • 3乗してaになる数を、aの3乗根
  • n乗してaになる数を、aのn乗根

といいます。まとめて、累乗根といいます。

2乗根にはプラスとマイナスがある

累乗根は、

  • nが偶数のときには、a のn乗根は、 ± √a
  • nが奇数のときには、a のn乗根は、 √a

となります。

2 の2乗根は、2乗して2になる数字ですから、+√2 だけではなくて、-√2 があるわけです。

√2 とは、2乗したら2になる数の「正のほう」です。-√2 も2乗して2になる数字ですから、2の2乗根といったら、+√2と、-√2 があるわけです。

※通常 2√a は √a と表記されます。

一方で、n乗根のnが奇数の場合、たとえば、2 の3乗根であれば、3乗して2になる数字ですから、+3√2 ( 3√2 )だけです。-3√2 を3乗すると、

(-3√2) × (-3√2) × (-3√2)  = -2

となってしまいます。

2乗根、3乗根、4乗根の書き表し方

2乗根、3乗根、4乗根の書き方は、

  • 2乗根であれば、2√a
  • 3乗根であれば、3√a
  • 4乗根であれば、4√a
  • n乗根であれば、√a

です。ただし通常、2√a は √a と表記され、左肩の2 は書かれずに省略されることがほとんどです。