同じ数を何回か掛けることを累乗といいます。
- 2乗してａになる数を、ａの2乗根（あるいは平方根）
- 3乗してａになる数を、ａの3乗根
- ｎ乗してａになる数を、ａのｎ乗根
といい、これらをまとめて、累乗根といいます。累乗根は、「$\sqrt{\ \ }$」をつかってあらわします。
10の2乗根は、\(\sqrt[2]{10}\) または、\(\sqrt{10}\) といったあらわし方です。
10の3乗根は、\(\sqrt[3]{10}\) といったあらわし方になります。
他の累乗根のあらわし方として、分数を指数につかう方法があります。
分数を指数にして累乗根をあらわす
決まりごと
分数を指数にして、累乗根をあわらすときには、次のような決まりごとがあります。
ａ ＞ 0 であり、ｍ, ｎ を正の整数とすると、
$$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$$
$$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a^1}=\sqrt[n]{a}$$
となる決まりです。
1/2乗の意味
ですから、1/2が指数となれば、それは2乗根であることになります。
$$a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$$
ａの2分の1乗は、
$$a^{0.5}=\sqrt{a}$$
のようにも書くことができます。
1/3乗の意味
\(a^{\frac{1}{3}}\)は、3乗するとａになる数です。
$$a^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{a}$$
たとえば、27 は、3 を3 乗したものですから、
$$27^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{27}=3$$
となります。
1/4乗の意味
\(a^{\frac{1}{4}}\)は、4乗するとａになる数です。
$$a^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{a}$$
たとえば、16 は、2 を4 乗したものですから、
$$16^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{16}=2$$
となります。
2/3乗の意味
2/3が指数となったときにはどうでしょうか。これも上記した決まりごと
$$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$$
をつかって、
$$16^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{16^2}$$
とあらわすことができます。