分数を指数とする累乗。1/2乗の意味




同じ数を何回か掛けることを累乗といいます。

  • 2乗してaになる数を、aの2乗根(あるいは平方根)
  • 3乗してaになる数を、aの3乗根
  • n乗してaになる数を、aのn乗根

といい、これらをまとめて、累乗根といいます。累乗根は、「$\sqrt{\ \ }$」をつかってあらわします。

10の2乗根は、$\sqrt[2]{10}$ または、$\sqrt{10}$ といったあらわし方です。

10の3乗根は、$\sqrt[3]{10}$ といったあらわし方になります。

他の累乗根のあらわし方として、分数を指数につかう方法があります。

分数を指数にして累乗根をあらわす

決まりごと

分数を指数にして、累乗根をあわらすときには、次のような決まりごとがあります。

a > 0 であり、m, n を正の整数とすると、

$$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$$

$$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a^1}=\sqrt[n]{a}$$

となる決まりです。

1/2乗の意味

ですから、1/2が指数となれば、それは2乗根であることになります。

$$a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$$

aの2分の1乗は、

$$a^{0.5}=\sqrt{a}$$

のようにも書くことができます。

1/3乗の意味

$a^{\frac{1}{3}}$は、3乗するとaになる数です。

$$a^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{a}$$

たとえば、27 は、3 を3 乗したものですから、

$$27^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{27}=3$$

となります。

1/4乗の意味

$a^{\frac{1}{4}}$は、4乗するとaになる数です。

$$a^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{a}$$

たとえば、16 は、2 を4 乗したものですから、

$$16^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{16}=2$$

となります。

2/3乗の意味

2/3が指数となったときにはどうでしょうか。これも上記した決まりごと

$$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$$

をつかって、

$$16^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{16^2}$$

とあらわすことができます。

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