エクセル関数DISTのFALSE確率質量関数とTRUE累積分布関数の違いと使い分け




エクセルの関数で、正規分布NORM.DIST、二項分布BINOM.DISTなどをつかうときに、引数として、TRUEとFALSEを指定する必要がありますよね。

この記事では、TRUEとFALSEの違いについて書きした。エクセルのヘルプには、FALSEは確率質量関数の値、TRUEは累積分布関数の値を表示させると書かれています。それはどういうことかというと、

  • FALSE(確率質量関数)は、指定した数値が発生する確率
  • TRUE(累積分布関数)は、指定した数値以下の累積した確率

のことをさしています。TRUEを選択することによって、累積を効かせる、ということになります。

コイン投げを10回行って、そのうち表が出る回数を$x$ とし、二項分布BINOM.DISTを考えてみましょう。

コイン投げで表が出るか、裏が出るかは、それぞれ1/2の確率です。表が出ることを成功である、とすると、成功確率0.5のベルヌーイ試行を、10回行って、表が1回出る確率、表が2回出る確率、表が3回が出る確率、それぞれを計算していくことになります。

FALSE・確率質量関数

「FALSE・確率質量関数」を用いるのは、10回のコイン投げのうち、表が1回出るである確率、表が2回出る確率、表が3回出る確率…、をそれぞれ計算する場合です。

エクセル関数で、二項分布の確率は、

=BINOM.DIST(成功数、試行回数、成功率、関数形式)を指定します。

=BINOM.DIST($x$、10、0.5、FALSE)

と入力すれば計算できます。

成功数・・・コイン投げで表が出ることを成功とします。表が出る回数のことです。

試行回数・・・全体の試行回数のことです。

成功率・・・事前にわかっている確率のことです。コイン投げをして表が出る確率は、1/2 です。

たとえば、$x$ に3 を入れれば、10回のコイン投げのうち、3回表が出る確率が計算できます。

回数$x$ に0~10を当てはめて、それぞれ発生する確率を計算しますと、

10回中、表が出る回数が、

  • 0回になる確率・・・0.00098
  • 1回になる確率・・・0.0098
  • 2回になる確率・・・0.0439
  • 3回になる確率・・・0.1172
  • 4回になる確率・・・0.2051
  • 5回になる確率・・・0.2461
  • 6回になる確率・・・0.2051
  • 7回になる確率・・・0.1172
  • 8回になる確率・・・0.0439
  • 9回になる確率・・・0.0098
  • 10回になる確率・・・0.00098

と表示されます。0~10回のそれぞれの確率を合計すると、1 となります。

TRUE・累積分布関数

「TRUE・累積分布関数」を用いるのは、10回のコイン投げのうち、表が出る回数が、ある回数以下になる確率をそれぞれ計算する場合です。

ある回数を3回と設定したら、0回、1回、2回、3回を合計した確率が計算できます。

エクセルのセルに、

=BINOM.DIST($x$、10、0.5、TRUE)

と入力すると、表が出る回数が$x$ 以下となる確率が表示されます。それ以下の確率を累積したものです(足し合わせたものです)。

10回中、表が出る回数が、

  • 0回以下の確率・・・0.00098
  • 1回以下の確率・・・0.01074
  • 2回以下の確率・・・0.05469
  • 3回以下の確率・・・0.17188
  • 4回以下の確率・・・0.37695
  • 5回以下の確率・・・0.62305
  • 6回以下の確率・・・0.82813
  • 7回以下の確率・・・0.94531
  • 8回以下の確率・・・0.98926
  • 9回以下の確率・・・0.99902
  • 10回以下の確率・・・1.00000

その成功数以下の確率を合計した数値が表示されます。

TRUEとFALSE

FALSE・累積質量関数で計算した場合の3回目までの確率、

  • 0回になる確率・・・0.00098
  • 1回になる確率・・・0.0098
  • 2回になる確率・・・0.0439
  • 3回になる確率・・・0.1172

を足し合わせてみます。すると、0.178となりました。これは、TRUE・累積分布関数で計算した累積確率

  • 3回以下の確率・・・0.17188

と一致します。

参照:ベルヌーイ試行と二項分布の違いと関係性

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