分散の加法性

シェアする

平均値と分散をもつ2つのものがあったときに、それを合わせたものの分散は、それぞれの分散を足し合わせた値になります。 このことを「分散の加法性」といいます。

部品を合わせてつくる製品の寸法のばらつき

たとえば、部品A、部品Bの2つの部品を組み合わせて製品をつくる場合、完成品の長さの分散は、部品Aの分散と部品Bの分散を足し合わせた数値になります。

  • 部品Aの分散は、σ2A
  • 部品B分散は、σ2B

であるとしたら、

完成品の分散σ2 = σ2A + σ2B

です。

次の2つの部品2つを合わせて作る完成品の長さとそのばらつきは、どのようになるのか見てみましょう。

  • 部品A……長さ平均20mm、分散1mm
  • 部品B……長さ平均30mm、分散1mm

完成品の分散σ2 = 部品Aの分散 + 部品Bの分散

ですから、

完成品の分散σ2 = 1 + 1

= 2

完成品の分散は2mmで、平方根をとる標準偏差は√2です。= 1.4mmです。

bunsannokahousei1

平均の長さが50mmで、標準偏差は1.4mmの品になります。

複数の製品をまとめたときの重量のばらつき

製品をまとめたときの重量を考えてみましょう。

製品複数個の重量の分散σ2 = σ2+σ2+σ2・・・

=σ2×個数

となります。

1個の重さが平均50gで、分散が4g、標準偏差が2gの製品があったとします。

この製品を6個をケースに入れてまとめると重量の平均と分散はどうなるのか。当然のながら、重量の平均は50gが6個なので、平均300gになります。(ケースの重さは除いて考えています。)

300gである製品を6個全体のばらつき(分散)はどうなるかというと、製品それぞれの分散を足し合わせればいいのですから、

4g+4g+4g+4g+4g+4g = 24g

6個をまとめたケースの分散は、24gになるのです。標準偏差は、√24ですから、4.9gになります。

bunsannokahousei2