「 確率のはなし 」一覧

平均値と期待値の違いについて書きました。 平均にはいくつかの種類があり、加重平均や幾何平均、調和平均などがありますが、ここでは、算術...

総当たり戦をしたときの試合数の計算方法について書きました。 試合をする人やチームの数をN とすると、1試合ずつの総当たり戦をしたとき...

集合とは、ある要素と要素の集まりです。 集合に属する個々のものを要素といい、要素がその集合に属するか属さないか、明確なものの集まりの...

事象がどのくらい起こるのかを示すものとして、確率の他にオッズがあります。 その事象が起こらない確率に対する、起こる確率の比であり、通...

確率変数とは、確率的に変化する値のことです。その値をとる確率が与えられています。 確率変数には決まった確率規則をもとにして発生してい...

2人でクジ引きをするときに当たりを引き当てるには、先に引いたほうがいいのか、後に引いたほうがいいのか、どちらなのでしょうか。 条件付...

重複順列とは、選び出すときに繰り返し選ぶことができる順列です。 重複順列の前に、順列について簡単に説明します。 順列とは ...

和事象 A∪B、積事象の A∩B について考えるときに、ド・モルガンの法則と呼ばれる式が成り立ちます。 ド・モルガンの法則 ド...

あなたはこんなゲームに参加をしました。そこには「左のドア」・「真ん中のドア」・「右のドア」の3つのドアが並んでいます。ひとりのゲーム司会者...

異なる複数のものの中から、何個か選び出すとき、順序はどうでもよい選び方のことを「組み合わせ」といいます。「組み合わせ」では、並べる順番は関...

「乱数」とは、0から9などのある範囲の数字が、等しい確率でランダムに出てくる数字の列です。 その順序には規則がない数字であり、次にな...

歪みなくつくられたサイコロを振れば、1 から6 の面が等しく出るだろうと考えるのふつうです。これは、等しく出ないという理由がありませんよね...

和事象の確率の計算について書きました。 2つの事象が排反事象であるとき2つの事象が排反事象ではなく、共通部分があるとき3つの事象で共...

ランダムな現象において成功が連続すると、その後の試行でも成功が続くのではないかと考えることをホットハンドの誤謬といいます。 よくバス...

ギャンブラーの誤謬とは、その事象がもつ本来の確率が、少数の試行でも観察されるはずたという誤った思い込みです。 試行の回数を増やしてい...

大文字の「\(X\)」は確率変数のこと小文字の「\(x\)」は観測値のこと を示しています。 大文字の「\(X\)」は確率変数...

ベルヌーイ試行と二項分布について、また、その違い、関係性についてを書きました。 ベルヌーイ試行 1回の試行で、2種類のどちらか...

独立とは、複数の事象があったときに、片方の事象が変化しても、もう片方の事象には影響を及ぼさないことです。 事象Aと事象Bがあったとき...

確率の基本的な公理について書きました。 どのような事象Ａでも、確率はＰ(Ａ)は 0～1 の間になる \(Ｐ(Ａ)\)は必ず、0...

確率と割合とは、それぞれつぎのようになります。 確率は、できごとが起こる確かさの程度を示したもの割合は、全体にたいして一部が占める比...

この記事では、組み合わせについて説明しますが、まずは、組み合わせと順列の違いを見ていきましょう。 順列については、こちらの記事に書い...

日常生活に関することで確率を考えてみると、私たちの感覚とはズレが生じるものは少なくありません。 直観的にこのくらいの確率で起こるだろ...

順列とは ｎ個の中からｒ個のものを選んだ並べ方を「順列」といいます。順列は英語で「permutation」ということから、記号では、...

AとBの事象がありそれぞれ独立であった場合、AとBがともに起こる確率をAとBの確率を掛け合わせたものになります。これが「確率の積」です。 ...

確率変数とは 「確率変数」とは、その値をとる確率が与えられている変数です。 たとえば、1から6の面があるサイコロのことを考えて...

条件付き確率は、 Ｐ（Ａ｜Ｂ） のように表しますが、これを読の読み方は、 条件ＢのもとでのＡの確率Ｂを条件とするＡの条件...

余事象を使った確率の計算について考えてみましょう。 余事象とは、「その事象が起きない確率」であり、A という事象があったら、A 以外...

余事象とは、ある事象が起きない確率のことです。 ある事象を確率の計算をするときに、ふつうに計算するよりも余事象をつかうと早く計算でき...

高校生の頃、自分の誕生日に学校の教室へ入ると「今日、誕生日だね」と仲の良い男友達に話かけられました。 それを聞いていた隣の女の子が「...

「宝くじを買って、1等とか2等とかの高額に当せんする確率は、かなり小さいことはわかるけど、いったいどれだけ小さいのだろうか」 宝くじ...