確率のはなし

確率のはなし

平均値と期待値の違い

平均値と期待値の違いについて書きました。 平均にはいくつかの種類があり、加重平均や幾何平均、調和平均などがありますが、ここでは、算術平均のことを指しています。 通常は、平均値というと、算術平均の値のことです。 参考記事 ...
確率のはなし

総当たり戦の試合数の計算方法

総当たり戦をしたときの試合数の計算方法について書きました。 試合をする人やチームの数をN とすると、1試合ずつの総当たり戦をしたときの試合数は、次の式で計算することができます。 N(N-1)÷2 例として、5人のテニスプ...
確率のはなし

集合と確率の言葉の違い

集合とは、ある要素と要素の集まりです。 集合に属する個々のものを要素といい、要素がその集合に属するか属さないか、明確なものの集まりのことです。 確率とは、ある事象が起こる確からしさの割合のこと。 全体にいくつの場合が考え...
確率のはなし

オッズとオッズ比

事象がどのくらい起こるのかを示すものとして、確率の他にオッズがあります。 その事象が起こらない確率に対する、起こる確率の比であり、通常は比や分数で表されます。 ある事象が起こる確率をpとすれば、 オッズ = p / (1...
確率のはなし

「確率分布に従う」の意味はなにか

確率変数とは、確率的に変化する値のことです。その値をとる確率が与えられています。 確率変数には決まった確率規則をもとにして発生しています。サイコロであれば、それぞれの面が1/6 で出現するよう割り当てられています。これが「確率分布」...
確率のはなし

クジ引きの条件付き確率。先と後、どちらに引いたほうがいいのか

2人でクジ引きをするときに当たりを引き当てるには、先に引いたほうがいいのか、後に引いたほうがいいのか、どちらなのでしょうか。 条件付き確率でどっちのほうが有利なのかを考えてみます。 先に引いたほうがいいのか、後に引いたほうがい...
確率のはなし

重複順列の意味と計算方法(順列との違いを説明)

重複順列とは、選び出すときに繰り返し選ぶことができる順列です。 重複順列の前に、順列について簡単に説明します。 順列とは 順列とは、n個の中からr個のものを選んだ並べ方のことです。たとえば、5人の人から、3人の人を選んで...
確率のはなし

ドモルガンの法則。かつ、またはを入れ替える例で説明

和事象 A∪B、積事象の A∩B について考えるときに、ド・モルガンの法則と呼ばれる式が成り立ちます。 ド・モルガンの法則 ドモルガンの法則は次の式です。 ( A ∪ C )c = Ac∩ Cc ( A∩C )c ...
確率のはなし

条件付き確率の問題 モンティ・ホール問題

あなたはこんなゲームに参加をしました。そこには「左のドア」・「真ん中のドア」・「右のドア」の3つのドアが並んでいます。ひとりのゲーム司会者がゲームの説明をしてくれます。 「この3つのドアのうち、ひとつは当たりのドア、残りのふたつはハ...
確率のはなし

組み合わせの数 0個や1個を取るのは何通りある?0個のときには、なぜ1通りになるのか

異なる複数のものの中から、何個か選び出すとき、順序はどうでもよい選び方のことを「組み合わせ」といいます。「組み合わせ」では、並べる順番は関係なしで考えます。 組み合わせの基本については、組み合わせの基本と計算方法の記事をぜひ参考にし...
確率のはなし

乱数と疑似乱数の違い

「乱数」とは、0から9などのある範囲の数字が、等しい確率でランダムに出てくる数字の列です。 その順序には規則がない数字であり、次になんの数字が出てくるかは予測ができないものです。 乱数が活用されるのは、サンプリングをするときな...
確率のはなし

理由不十分の原則の意味

歪みなくつくられたサイコロを振れば、1 から6 の面が等しく出るだろうと考えるのふつうです。これは、等しく出ないという理由がありませんよね。 このように反対するのに十分な理由がない場合にそうなると信じることを、理由不十分の原則といい...
確率のはなし

確率の加法定理の2つの事象の場合、3つの事象の場合

和事象の確率の計算について書きました。 2つの事象が排反事象であるとき2つの事象が排反事象ではなく、共通部分があるとき3つの事象で共通部分がある場合 の確率の求め方について説明していきます。 2つの事象が排反事象であると...
確率のはなし

ホットハンドの誤謬とは

ランダムな現象において成功が連続すると、その後の試行でも成功が続くのではないかと考えることをホットハンドの誤謬といいます。 よくバスケットボールでのシュートがとりあげられます。試合中にシュートを決め続けている選手は、その後もシュート...
確率のはなし

ギャンブラーの誤謬(と誤謬の誤謬)

ギャンブラーの誤謬とは、その事象がもつ本来の確率が、少数の試行でも観察されるはずたという誤った思い込みです。 試行の回数を増やしていくと、本来の確率に収束してくることを、大数の法則といいますが、本来の確率とは、たとえばコイン投げであ...
確率のはなし

統計学で見る大文字の「X」と小文字の「x」の違い

大文字の「\(X\)」は確率変数のこと小文字の「\(x\)」は観測値のこと を示しています。 大文字の「\(X\)」は確率変数のこと 確率変数とは、その値をとる確率が与えられている変数です。 あるいは、確率分布に従...
確率のはなし

ベルヌーイ試行と二項分布の違いと関係性

ベルヌーイ試行と二項分布について、また、その違い、関係性についてを書きました。 ベルヌーイ試行 1回の試行で、2種類のどちらかの事象しか起こらない試行をベルヌーイ試行といいます。 片方の事象が発生する確率を\(p\)、と...
確率のはなし

統計学・確率における独立の意味

独立とは、複数の事象があったときに、片方の事象が変化しても、もう片方の事象には影響を及ぼさないことです。 事象Aと事象Bがあったときに、事象Bが事象Aの結果に影響を与えていないときには、 「事象Aは独立である」といった言い方をします...
確率のはなし

確率の基本的な公理

確率の基本的な公理について書きました。 どのような事象Aでも、確率はP(A)は 0~1 の間になる \(P(A)\)は必ず、0 から1 の間の数値になります。 $$0≦P(A)≦1$$ \(P(A)\)とは、Aが...
確率のはなし

確率と割合の違い

確率と割合とは、それぞれつぎのようになります。 確率は、できごとが起こる確かさの程度を示したもの割合は、全体にたいして一部が占める比率 確率 できごとがどのくらい起こりやすいか考えるときには、確率と呼びます。ものごとが起...
確率のはなし

組み合わせの基本と計算方法(順列との違いを説明)

この記事では、組み合わせについて説明しますが、まずは、組み合わせと順列の違いを見ていきましょう。 順列については、こちらの記事に書いています。 組み合わせと順列の違い 5つの中から3つのポスターを選んで壁に並べて貼ること...
確率のはなし

条件付き確率の問題。子ども二人のうち一方が男の子であるときに、もう一方が男の子である確率

日常生活に関することで確率を考えてみると、私たちの感覚とはズレが生じるものは少なくありません。 直観的にこのくらいの確率で起こるだろうと思ったことが、計算すると実は違っているということがあります。 条件付き確率もそのひとつです...
確率のはなし

順列の意味、記号と計算方法

順列とは n個の中からr個のものを選んだ並べ方を「順列」といいます。順列は英語で「permutation」ということから、記号では、 $$_n P _r$$ と表します。 上記した例で、10個のものから3個のものを...
確率のはなし

確率の積とは

AとBの事象がありそれぞれ独立であった場合、AとBがともに起こる確率をAとBの確率を掛け合わせたものになります。これが「確率の積」です。 AとBが独立であるとしたら、AとBがともに起こる確率は、 P(A∩B)= P(A)× P...
確率のはなし

確率変数、確率分布とはなにか

確率変数とは 「確率変数」とは、その値をとる確率が与えられている変数です。 たとえば、1から6の面があるサイコロのことを考えてみます。サイコロを振って1の面が出るのは、1/6の確率ですよね。2の面が出るのも1/6の確率です。他...
確率のはなし

条件付き確率 P(A|B)の読み方

条件付き確率は、 P(A|B) のように表しますが、これを読の読み方は、 条件BのもとでのAの確率Bを条件とするAの条件付き確率Bが起こったときAの条件付き確率 といった言い方をしますね。P(A|B)をもっと短く読...
確率のはなし

余事象を使うと手間をかけずに確率を計算できる

余事象を使った確率の計算について考えてみましょう。 余事象とは、「その事象が起きない確率」であり、A という事象があったら、A 以外のできごとが余事象になります。 確率を計算するときには、 確率を出す場合、ふつうに確率を...
確率のはなし

余事象の意味とベン図、計算方法

余事象とは、ある事象が起きない確率のことです。 ある事象を確率の計算をするときに、ふつうに計算するよりも余事象をつかうと早く計算できることがあります。 この記事では、余事象の意味や計算方法について紹介します。 余事象の意...
確率のはなし

誕生日が一致する確率はどのくらいか(学校の40人クラスを例に説明)

高校生の頃、自分の誕生日に学校の教室へ入ると「今日、誕生日だね」と仲の良い男友達に話かけられました。 それを聞いていた隣の女の子が「今日誕生日なの?私も誕生日だよ!」と言うではないですか。同じ教室にまったく同じ誕生日の人がいて驚いて...
確率のはなし

宝くじはどのくらいの確率で当たるのか?当選確率の計算方法を紹介します

「宝くじを買って、1等とか2等とかの高額に当せんする確率は、かなり小さいことはわかるけど、いったいどれだけ小さいのだろうか」 宝くじを買うときに、こんなふうに考えたことがある方がいるでしょう。 また、おそらく当選せずに損する確...
スポンサーリンク
タイトルとURLをコピーしました