対数log の底を変える。底の変換公式

対数は、底の数字を変えることができます。

\(\log_a b\) を変換するとしたら、次のようにします。

$$\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$$

底が\(a\)、真数が\(b\) の\(\log_a b\)を変換するには、分母を\(\log_c a\)、分子を\(\log_c b\) とします。

これで、対数の底を\(a\) から\(c\) に変換することができます。

\(c\) の数字はどんな数字でも大丈夫です。

たとえば、\(\log_3 5\) の底を\(2\) に変換すると、

$$\log_3 5=\frac{\log_2 5}{\log_2 3}$$

となります。

底がバラバラの対数logがあるときに、底を一つにそろえて計算することが可能です。

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