累乗根の計算ルール

この記事では、累乗根の計算方法について、まとめました。

同じ数を何回か掛けることを累乗といいます。重ねて掛ける、という意味です。

  • 2乗してaになる数を、aの2乗根(あるいは平方根)
  • 3乗してaになる数を、aの3乗根
  • n乗してaになる数を、aのn乗根

といいます。まとめて、累乗根といいます。

参考:累乗と累乗根の意味

累乗根の計算については、次のルールを覚えておくと、統計学の計算をするときにも役立つことがあるかと思います。

同じn乗根どうしの掛け算

$$\sqrt[n]{a}\times\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$$

a のn乗根とbのn乗根を掛けると、abのn乗根になります。

$$\sqrt[3]{3}\times\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{3\times4}=\sqrt[3]{12}$$

同じn乗根どうしの割り算

$$\sqrt[n]{a}\div\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$$

a のn乗根をbのn乗根で割ると、aをbで割った数のn乗根になります。

$$\sqrt[3]{10}\div\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{\frac{10}{5}}=\sqrt[3]{2}$$

a のn乗根をm乗

$$(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$$

a のn乗根をm乗すると、a のm乗のn乗根となります。

$$(\sqrt[3]{10})^2=\sqrt[3]{10^2}$$

累乗根の累乗根

$$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\times n]{a}$$

a のn乗根のm乗根は、a のn×m乗根となります。

$$\sqrt[3]{\sqrt{27}}=\sqrt[3]{\sqrt[2]{27}}=\sqrt[6]{27}$$

a のn乗根のm乗根は、aのm×p乗根のn×p乗根

a のn乗のm乗根があったときに、nにpを掛け、mにpを掛けても、同じです。

$$\sqrt[m]{a^n}=\sqrt[m\times p]{a^{n\times p}}$$

$$\sqrt[6]{27}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6\times\frac{1}{3}]{3^{3\times\frac{1}{3}}}=\sqrt{3}$$

フォローする