この記事では、累乗根の計算方法について、まとめました。
同じ数を何回か掛けることを累乗といいます。重ねて掛ける、という意味です。
- 2乗してａになる数を、ａの2乗根（あるいは平方根）
- 3乗してａになる数を、ａの3乗根
- ｎ乗してａになる数を、ａのｎ乗根
といいます。まとめて、累乗根といいます。
参考記事 累乗と累乗根の意味
累乗根の計算については、次のルールを覚えておくと、統計学の計算をするときにも役立つことがあるかと思います。
同じｎ乗根どうしの掛け算
$$\sqrt[n]{a}\times\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$$
ａ のｎ乗根とｂのｎ乗根を掛けると、ａｂのｎ乗根になります。
$$\sqrt[3]{3}\times\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{3\times4}=\sqrt[3]{12}$$
同じｎ乗根どうしの割り算
$$\sqrt[n]{a}\div\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$$
ａ のｎ乗根をｂのｎ乗根で割ると、ａをｂで割った数のｎ乗根になります。
$$\sqrt[3]{10}\div\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{\frac{10}{5}}=\sqrt[3]{2}$$
ａ のｎ乗根をｍ乗
$$(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$$
ａ のｎ乗根をｍ乗すると、ａ のｍ乗のｎ乗根となります。
$$(\sqrt[3]{10})^2=\sqrt[3]{10^2}$$
累乗根の累乗根
$$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\times n]{a}$$
ａ のｎ乗根のｍ乗根は、ａ のｎ×ｍ乗根となります。
$$\sqrt[3]{\sqrt{27}}=\sqrt[3]{\sqrt[2]{27}}=\sqrt[6]{27}$$
ａ のｎ乗根のｍ乗根は、ａのｍ×ｐ乗根のｎ×ｐ乗根
ａ のｎ乗のｍ乗根があったときに、ｎにｐを掛け、ｍにｐを掛けても、同じです。
$$\sqrt[m]{a^n}=\sqrt[m\times p]{a^{n\times p}}$$
$$\sqrt[6]{27}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6\times\frac{1}{3}]{3^{3\times\frac{1}{3}}}=\sqrt{3}$$