0の階乗「0!」は1 です。




0の階乗「0!」は、1 です。

0! = 1

なぜそうなるのかというと・・・、そういうことにすると、都合がよく便利、色々なことに使えるからそうしているわけです。

確率や統計で使う上では、0!=1 であると単純に覚えてしまったほうがラクであると思います。

たとえば、組み合わせの数を計算するとき。

$n$個のものから$r$個をとる「組み合わせ」の計算式は、

$$_n C _r=\frac{n!}{(n-r)!\times r!}$$

です。

5個のものから5個のものを取りだすときの組み合わせの数を考えると、1通りあります。

$$_5 C _5=\frac{5!}{(5-5)!\times 5!}$$

$$=\frac{5!}{0!\times 5!}$$

$$=1$$

このように計算できますが、これは、0!=1 であるから成り立つのですね。

参考:組み合わせの基本と計算方法

また、二項分布を計算するときにも、組み合わせの数を計算しますから、0!=1 でないと困ってしまうわけです。

参考:ベルヌーイ試行と二項分布の違いと関係

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