0の階乗「0！」は、1 です。
0！ ＝ 1
なぜそうなるのかというと・・・、そういうことにすると、都合がよく便利、色々なことに使えるからそうしているわけです。
確率や統計で使う上では、0！＝1 であると単純に覚えてしまったほうがラクであると思います。
たとえば、組み合わせの数を計算するとき。
$n$個のものから$r$個をとる「組み合わせ」の計算式は、
$$_n C _r=\frac{n!}{(n-r)!\times r!}$$
です。
5個のものから5個のものを取りだすときの組み合わせの数を考えると、1通りあります。
$$_5 C _5=\frac{5!}{(5-5)!\times 5!}$$
$$=\frac{5!}{0!\times 5!}$$
$$=1$$
このように計算できますが、これは、0！＝1 であるから成り立つのですね。
参考記事 組み合わせの基本と計算方法
また、二項分布を計算するときにも、組み合わせの数を計算しますから、0！＝1 でないと困ってしまうわけです。
参考記事 ベルヌーイ試行と二項分布の違いと関係