組み合わせの数 0個や1個を取るのは何通りある?0個のときには、なぜ1通りになるのか

異なる複数のものの中から、何個か選び出すとき、順序はどうでもよい選び方のことを「組み合わせ」といいます。「組み合わせ」では、並べる順番は関係なしで考えます。

組み合わせの基本については、組み合わせの基本と計算方法の記事をぜひ参考にしてください。

この記事では、n個から0 個を取りだすとき、または1 個を取りだすときの組み合わせの数について書きました。

n個からr個を取りだす組み合わせは、記号で、

\(_n C_r\)

と書きます。

rが0、または1 となるときには、組み合わせの数は、次のようになります。

\(_n C_0 =1\)

\(_n C_1 =n\)

たとえば、3個の中から0個取りだすのは、

\(_3 C_0 =1\)

3個の中から1個取りだすのは、

\(_3 C_1 =3\)

となります。

10個の中から0個取りだすのは、

\(_{10} C_0 =1\)

10個の中から1個取りだすのは、

\(_{10} C_1 =10\)

となります。

ちなみに、n=rのときも組み合わせの数は1 です。

\(_3 C_3 =1\)

\(_{10} C_{10} =1\)

\(_n C_0\) の組み合わせの数は、なぜ1 になるのか?

n個の中から、0 個選ぶときの組み合わせは「何も選ばないという1 通りの方法がある」と考えることができます。少々こじつけのように思えるかもしれませんが…。

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