組み合わせの数 0個や1個を取りだすのは何通りある?

異なる複数のものの中から、何個か選び出すとき、順序はどうでもよい選び方のことを「組み合わせ」といいます。「組み合わせ」では、並べる順番は関係なしで考えます。

組み合わせの基本については、組み合わせの基本と計算方法をぜひ参考にしてください。

この記事では、n個から0 個を取りだすとき、または1 個を取りだすときのことを書きました。

n個からr個を取りだす組み合わせは、記号で、

C

と書きます。rが0、または1 となるときには、組み合わせの数は、次のようになります。

C0 = 1

C1 = n

たとえば、3個の中から0個、1個取りだすのは、

3C0 = 1

3C1 = 3

となります。

10個の中から0個、1個取りだすのは、

10C0 = 1

10C1 = 10

となります。

ちなみに、n=rのときも組み合わせの数は1 です。

3C3 = 1

10C10 = 1

C0 の組み合わせの数は、なぜ1 になるのか?

n個の中から、0 個選ぶときの組み合わせは「何も選ばないという1 通りの方法がある」と考えることができます。少々こじつけのように思えるかもしれませんが…。