異なる複数のものの中から、何個か選び出すとき、順序はどうでもよい選び方のことを「組み合わせ」といいます。「組み合わせ」では、並べる順番は関係なしで考えます。
組み合わせの基本については、組み合わせの基本と計算方法の記事をぜひ参考にしてください。
この記事では、ｎ個から0 個を取りだすとき、または1 個を取りだすときの組み合わせの数について書きました。
ｎ個からｒ個を取りだす組み合わせは、記号で、
\(_n C_r\)
と書きます。
ｒが0、または1 となるときには、組み合わせの数は、次のようになります。
\(_n C_0 =1\)
\(_n C_1 =n\)
たとえば、3個の中から0個取りだすのは、
\(_3 C_0 =1\)
3個の中から1個取りだすのは、
\(_3 C_1 =3\)
となります。
10個の中から0個取りだすのは、
\(_{10} C_0 =1\)
10個の中から1個取りだすのは、
\(_{10} C_1 =10\)
となります。
ちなみに、ｎ＝ｒのときも組み合わせの数は1 です。
\(_3 C_3 =1\)
\(_{10} C_{10} =1\)
\(_n C_0\) の組み合わせの数は、なぜ1 になるのか？
ｎ個の中から、0 個選ぶときの組み合わせは「何も選ばないという1 通りの方法がある」と考えることができます。少々こじつけのように思えるかもしれませんが…。