順列の基本と計算方法

n個の中からr個のものを選んだ並べ方のことを「順列」といいます。

5個の中から3個を選んで順番に並べる

ここに5つのポスターA・B・C・D・Eがあって、その中から3つのポスターを取りだして壁に順番に並べて、貼るときのことを考えてみます。

ひとつめのポスターを選ぶときには、5つの中でどのポスターでもいいわけですから、5通りの選び方があります。

ふたつめのポスターを選ぶときには、最初に選んだポスター1つが減った4つのポスターの中から選びますから、4通りの選び方があります。

最後に、3つめのポスターを選ぶときには、残りの3つのポスターの中から選びますので、3通りの選び方があります。

  • 1回目の選択が5通り
  • 2回目の選択が4通り
  • 3回目の選択が3通り

のパターンがありますから、 すべての選び方を合わせるには、それぞれを掛けあわせればいいので、

5×4×3=60

60通りの選び方があるわけです。

このように、n個の中からr個のものを選んだ並べ方を「順列」といいます。順列は、英語で「permutation」ということから、記号では、

と表します。上記した例で、5枚のポスターから3枚のポスターを選んで並べるときには、

53

と表わします。

順列の計算式

順列の計算式は、次のようになります。

 = n!/(n-r)!

この式の上記の5つポスターから3つを選んで順番に壁に貼る例について計算すると、

53

=(5×4×3×2×1) / (5-3)!
=(5×4×3×2×1) / 2!
=(5×4×3×2×1) / (2×1)
=5×4×3

となります。

※「!」は階乗といい、その数字以下の自然数すべてをかけたものです。

0!=1
1!=1
2!=2×1
3!=3×2×1
10!=10×9×8×7×6×5×4×3×2×1

長くなってしまう式を短く表すことができます。

簡単に計算できるやり方としては、nからr個分、数字を減らしていきながら掛け算をすると考えておけばよいでしょう。

n=5、r=3、としたら、5から3個分掛け合わせるので、5×4×3です。順列の答えが出ます。

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