分布の代表値としては、主に平均、中央値、最頻値の3つがあります。
その他の代表値として「ミッド・レンジ」があります。
ミッド・レンジとは、分布の最小値と最大値の平均値です。
英語ではmid range で、midは「中央の」「中部の」の意味、 range は「範囲」の意味ですね。
$$ミッド・レンジ=\frac{最小値＋最大値}{2}$$
最小値と最大値が同じであれば、分布がどのように変わっても、ミッド・レンジは同じです。
右に裾が伸びて歪んでいる分布だと、分布の左から最頻値、中央値、平均値、ミッド・レンジの順に並びます。
分布の裾が右に長く伸びて最大値が大きくなると、ミッド・レンジも右に引っ張られます。
ミッドレンジについて例をあげて計算してみましょう。
普段とても仲の良い井上君と木下君は、一緒に同じ英会話教室に通っています。 今までに受けた5回のテストをお互いのテストの結果を見せ合うことにしました。
結果を見てみると、
- 井上君 80点 70点 85点 83点 82点
- 木下君 85点 70点 95点 60点 90点
という結果でした。これを数値の大きい順に並べて、最小値と最大値を見てみます。
- 井上君 70点 80点 82点 83点 85点
- 木下君 60点 70点 85点 90点 95点
井上君の最小値は70点、最大値は85点。木下君の最小値は60点、最大値は95点です。ミッド・レンジは、最小値と最大値を足して2で割ったものですから、
- 井上君 77.5
- 木下君 77.5
となります。ミッド・レンジは両者同じとなりました。