条件付き確率の基本をクジで考えてみる

Aが起きた条件もとでBが起きる確率を、「条件付き確率」といいます。

100本中10本のあたりがあるクジを引くときに、2回連続で当たる確率はどのくらいのなるのか考えてみましょう。

☆1回目

まず1回目のクジは100本中10本の当たりクジがあるのだから、10/100=1/10の確率で当たりくじを引くことができます。みごとに当たりを引いたとしましょう。

☆2回目

2回目のクジを引くときには、クジの本数は100本から99本へ、当たりクジは10本から9本へと変化しています。2回目のクジ引きでは、99本中9本の当たりクジがあるので、当たりクジを引く確率は9/99=1/11です。

当たりクジを引く確率

  • 1回目  1/10
  • 2回目  1/11

1回目のクジ引きが終わった後で、2回目の引きの確率が変化しました。この例のように、Aが起きた条件もとでBが起きる確率を、「条件付き確率」といいます。

1回目と2回目両方で当たりクジを引く確率は、1回目で当たる確率と2回目で当たる確率を掛けた積で求めることができます。

1/10×1/11=1/110

=0.00909・・・

1回目と2回目両方で当たりクジを引く確率は、0.909%となります。