分数を指数とする累乗。1/2乗の意味

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同じ数を何回か掛けることを累乗といいます。

  • 2乗してaになる数を、aの2乗根(あるいは平方根)
  • 3乗してaになる数を、aの3乗根
  • n乗してaになる数を、aのn乗根

といい、これらをまとめて、累乗根といいます。累乗根は、「√ 」をつかってあらわします。

10の2乗根は、2√10 または、√10 といったあらわし方です。

10の3乗根は、3√10 といったあらわし方になります。

他の累乗根のあらわし方として、分数を指数につかう方法があります。

分数を指数にして累乗根をあらわす

決まりごと

分数を指数にして、累乗根をあわらすときには、次のような決まりごとがあります。

a > 0 であり、m, n を正の整数とすると、

m/n = √a

1/n = √a1 = √a

となる決まりです。

1/2乗の意味

ですから、1/2が指数となれば、それは2乗根であることになります。

1/2 = √a

aの2分の1乗は、

0.5 = √a

のようにも書くことができます。

1/3乗の意味

1/3 は、3乗するとaになる数です。

1/3 = 3√a

たとえば、27 は、3 を3 乗したものですから、

271/3 = 3√27 = 3

となります。

1/4乗の意味

1/4 は、4乗するとaになる数です。

1/4 = 4√a

たとえば、16は、2 を4乗したものですから、

161/4 = 4√16 = 2

となります。

2/3乗の意味

2/3が指数となったときにはどうでしょうか。これも上記した決まりごと

m/n = √a

をつかって、

162/33√162

とあらわすことができます。