p値が小さいほど、2つの平均の差は大きくなるのか

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2つの母集団の差を検定するときのことを考えてみます。このとき、p値が小さければ小さいほど、母集団の平均値の差が大きいと言えるのでしょうか。

場合によっては、そうなることもありますが、p値が小さければ、差が大きいうんぬんと言うべきではないでしょう。

標準偏差と標本サイズが変わらなければ、p値が小さいと、差は大きくなりはしますが、p値はそういった意味でつかうものではないからです。

差が大きいほうが、たしかに小さいp値が得られやすいです。しかし、p値は2つの母集団の差が大きいことを示しているわけではありません。p値は、2つの母集団の平均値に有意な差があるかを判断する境界線の%です。

2つの母集団の平均値に差はないと仮説したときに、観測によって得られたデータは、何%の確率で偶然に得られるのか?その%の数値を調べ、p値と比べて小さな値であれば、偶然ではないと判断するのです。

上記したように、たしかに、標準偏差と標本サイズが変わらなければ、p値が小さいと、差は大きくなりはします。

しかし、「p値が小さいから、差が大きいぞ」と判断するためにつかうものではないという話なのですね。

p値の大きい小さいを左右するものには、2つの母集団の平均値の差に加えて、標準偏差や標本サイズもあります。標準偏差が小さく、標本サイズも大きいほうが、p値は小さくなります。