一様分布には離散型と連続型がある

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一様分布とは、確率変数xの値がいくつであっても、確率密度関数が一定の値をとる分布です。

一様分布には、離散型一様分布と連続型一様分布があります。“離散”と“連続”の違いは、対象のデータが離散的なデータであるか、連続的なデータであるかの違いです。データには、人数や個数、枚数などのように数えることができるものを離散型データといい、身長や体重などの観測値や時間などは数えることはできず連続的であるものとして、連続型データといいます。

離散型一様分布

離散型データの一様分布です。確率密度関数は、f(x) = 1 / n

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たとえばサイコロは、1から6のどの目が出る確率も、1/6ずつの確率ですから、確率密度関数は、f(x) = 1 / 6

xが1、2、3、4、5、6、どの目が出るのも確率は1/6になります。

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連続型一様分布

連続型データの一様分布です。

xはa以上、b以下の値をとる(a < x < b)として、 確率密度関数は、

f(x) = 1 / (b-a)

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f(x)は、aからbの間で一様に同じ値をとります。確率の合計、図の長方形の面積を1にするために、長方形の高さは 1 / (b - a)の値になります。図の長方形を見たときに、底辺が(b-a)であるので、

底辺 × 高さ = 面積

(b-a)×【 1 / (b-a)】 = 1

となります。

たとえば、0 < x < 10 のときには、

f(x) = 1 / (10-0)

となります。

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