宝くじはどのくらいの確率で当たるのか

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宝くじがよく当たる店はあるのか

喫茶店でこの記事を書いている。2階の喫茶店の窓から、下に宝くじ売り場が見え、 宝くじと書かれた看板の上には、「出ました!大当たり!2等5500万円」と大々的に宣伝文句が書かれている。休日である。行列ができるほどないが、店にはひっきりなしにお客さんが宝くじを買いにやってくる。

「LOTOだのなんだの宝くじを買いに来る人がこんなにいるのだなぁ。」

と思ったそんな私も、さきほど私もそのお客に交じって関東・中部・東北自治「春爛漫くじ」を1枚だけ購入した。 おそらく宝くじなるものを生まれて初めて購入した。 「本店から○○等が出ました!」という表記はよく見かるが、 これはこの店で購入すると1等が出やすい、当選くじが出やすいということではない。 人気の店で買おうが、人気ない小さな店で買おうが、購入者が宝くじを当てる確率は全く同じだ。

では、なぜ世の中に当たりを量産している店が存在するのか?

それは、販売数が多いからである。販売数が多ければ、そのぶん当たりが出る数も増える。 宝くじを100枚売った店よりも、10000枚売った人気店のほうが当たりが出る可能性は高い。当たりだけに当たり前の話である。それは、数が多いだけであって、当たりの宝くじの割合が多いわけではない。

その店に置かれている宝くじ1枚が当たる確率が、他の店に比べて高いわけではない。 一度大当たりが出ると、「あの店で当たりが出たぞ」といって押し寄せてくるお客さんが増えると、 販売枚数も増え、その店自体からは当たりくじが出る数が多くなる。

当選した宝くじの数だけでなく、分母である販売数にも着目しなければならない。 「店が100万枚売って1等が1枚出ました。割合は100万分の1です。」 と看板に表記してくれるのならば、多くの店で同じような割合が表示されることになるだろう。どこの店で買っても当たる確率が変わらないことがわかるようになる。当選番号が決まるのは、販売期間を過ぎてから。これを考えても、ある店に置いてある宝くじは当たりくじの割合が多いことなどありえないわけだ。

どのくらい当せん金が戻ってくるのか、期待値で表す

平均的にどのくらいの当せん金があたるのか、期待値で表すことができます。全ての宝くじを買った時の、1枚あたりの当せん金額とイコールになる。さて、ここで先ほど購入した「春爛漫くじ」の裏面を見てみると、丁寧に当せん金について記載されている。

販売数 800万通、総販売額160億円

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期待値を計算するには、すべての宝くじ全数を購入したときの1枚当たりの当せん金を計算すればよい。

  • 1等  8000万円×2本=1億6000万円
  • 1等の前後賞  1000万円×4本=4000万円
  • 1等の組違い賞  10万円×158本=1580万円
  • 2等  1000万円×4本=4000万円
  • 3等  10万円×160本=1600万円
  • 4等  5万円×800本=4000万円
  • 5等  1000円×8万本=8000万円
  • 6等  200円×80万本=1億6000万円
  • 春爛漫賞  1万円×1万6000本=1億6000万円
  • はずれ  0円

当せん金額の合計は、7億1180万円であり、宝くじの本数は800万本だ。

711,800,000÷8,000,000

宝くじ1本あたりの当せん金額は88.975円である。期待値は、88.975円ということだ。

宝くじを1枚買うと平均的に帰ってくる金額が約90円だ。実際には90円返ってくることはなく、大多数が0円で、少数が1万円なり100万円なり1億円をもらえるわけで、それを平均すると約90円になる。

宝くじの売上は公共事業に使われる

ところで、宝くじを運営しているのは国なので、200円のうち90円分が宝くじ購入者に配分され、残り110円は国が公共事業等を行うための資金に充てられる。これも宝くじの裏面にご丁寧に記載してある。160億円売りに出されて、そのうち110/200の88億円は胴元である国がもらうことになるわけだ。宝くじ券の裏面を読めば、宝くじはこんなような仕組みになっていることがわかる。

宝くじを買うのは夢を買うこと

さて、気にある1等にあたる確率はどのくらいであろうか。1等に当たる確率は、2÷800万枚で、0.000025%だ。相当に低い確率である。

1等、1等前の後賞、1等の組違い賞、2等、3等のいずれかに当せんする確率も、0.004%の確率だ。

確率を考えて合理的に判断すれば、宝くじを買うことはないだろう。では、みんななぜ宝くじを買うのか。別にそんなこと考えてなくて、当たったらこうしてああして、とだけ考えている、楽しむために買っているし、上位等級に当選したときのインパクトがとてつもなくでかいので、一等に当てて人生が変わることを夢見ている。宝くじ購入で支払う数百円~数千円の金額は、人生にさほど影響を与えない。人生の中での誤差の範囲と言えるわずかな出費で、人生を大きく変えられる夢を買っているわけだ。