調和平均

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調和平均とは、時速などを計算するときに使う平均値です。

ローカルなとこに遊びに行くとき、 休みに入る前夜に出発、 土日休みなので、金曜日の夜に出発すると、道は空いているので車をかっ飛ばすことができます。 帰りの段になると、首都圏に近づくにつれて、車が増え、ついには渋滞となってしまいます。行きは、平均時速100㎞ものスピードが出せたのに、帰りは、平均時速30㎞のスピードとなってしまいました。

往復の平均時速はどのくらいなのでしょうか?

移動距離をakmとすると、

  • 行きは(a/80)時間
  • 帰りは(a/30)時間

かかったことになります。行きと帰りを合わせて、(a/80)時間+(a/30)時間をかけて、往復2×akmを走ったことになります。時速=距離/時間ですから、

2a/((a/80)+(a/30))

=1 / (1/2×((1/80)+(1/30)))

となります。

tyouwaheikin

=43.636km

往復の平均時速は、43.6km/時 です。

単に往復を総合した距離を走行時間で割れば、往路の平均時速が計算できます。これと同じことです。往路200km、復路200kmを走行したとしましょう。(200/80)時間+(200/30)時間を走ったことになりますから、

  • 2.5時間+6.666時間=9.166時間
  • 400km/9.166時間=43.636km/時

こちらのほうがわかりやすいかもしれません。