幾何平均

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幾何平均とは、各データの値を全てかけ合わせて、データ数でルートを開いたものです。
変化率で表されるデータの場合に用いる代表値は、幾何平均が望ましいです。

幾何平均の計算式

kikaheikin

ここに起業して3年経過したころの伸び盛りのベンチャー企業があります。 開業から3年までの売上の変化を見てみましょう。

  • 1年目 1000万円
  • 2年目 2500万円 250%
  • 3年目 4000万円 200%

2年目、3年目と売り上げを順調に伸ばしているようですね。2年目、3年目の平均伸び率はいくつになるでしょうか?単純に各データの数値を足してデータ数で割る、算術平均で考えると、

(2.5+1.6)/ 2 = 2.05

となります。

年間の平均伸び率が2.25%であるとしたら、それが2年分あるわけですから、 初年の売上高にこの数値を2回掛け合わせると3年目売上高の4000万円の数値が出てくるはずですが・・・

1000万円×2.05×2.05 = 4202.5万円

実際に出ている売上とは異なっています。算術平均では、正しい平均伸び率が計算されないようですね。

%の平均伸び率を正しく表すのは、幾何平均です。計算すると、

√(2.5 × 1.6) = √4 = 2

この2年間の年間平均伸び率は、200%になり、初年度の売り上げ1000万円に2を2回かけると、3年目の売上の4000万円になるはずです。

1000万円×2×2=4000万円

実際の売上と同じ4000万円になりました。違う会社を見てみましょう。起業して6年、売り上げを伸ばし続けている会社です。

  • 1年目 2000万円
  • 2年目 2500万円 125%
  • 3年目 4000万円 160%
  • 4年目 8000万円 200%
  • 5年目 1億2000万円 150%
  • 6年目 1億5000万円 125%

初年度からの5年間の伸び率を計算すると、各年度のデータを掛け合わせて、データ数の5でルートを開くと、

kikaheikin2

平均すると1年間に売上が1.496277倍になっているわけです。2000万円に1.496277を5回かけます。

kikaheikin3

となります。5年間で2000万円の売上が1億5000万円になっているのですから、売上は5年間で7.5倍になっています。この7.5という数字は、各年度の伸び率を掛け合わせた数字と一緒になっています。

1.25×1.6×2.0×1.5×1.25=7.5

5回掛け合わせて7.5になる数字が、年間平均伸び率になるわけです。

15000万円 / 2000万円=7.5

この7.5を5で

5√7.5

すると、1.496277となります。これを5回掛け算すると、7.5に戻り、5年で伸びた倍率ということわけです。このように伸び率など比率(%)で表わすデータは、平均を出す場合には幾何平均を使用します。